Similar presentations:
Арккосинус и решение уравнения cos x = a
1. Арккосинус и решение уравнения cos x = a
Уроки № 1-22. Цели урока
ввести понятие arccos x;вывести формулу решения уравнения
cos x=a, a 1 ;
рассмотреть уравнения на применение
этой формулы;
рассмотреть простейшие
тригонометрические неравенства.
3.
3cos t
2
y
6
2 k
3
2
0
1
x
t1
6
2 k ; t 2
6
5
2 k
6
2 k
4.
1cos t
4
M t1
t =t1+ 2πk, k
t =t2+ 2πk, k
A
Где t1 – длина дуги АМ,
а t2=-t1
«arcus» дуга
arccos
¼ - арккосинус 1/4
Аrccos а
t2
дуга cos которой равен a
5. Понятие арккосинуса
уАрккосинусом
числа а
называют такое
число из
промежутка
[0;∏], косинус
которого равен а
П-arccos a
1
arccos а
х
П
-а
0
а
0
-1
a -1; 1
arccos (-a)=∏-arccos a
6. Имеют смысл выражения?
33
arccos
да, т.к.
1;1
2
2
arccos 3
arccos( 3 )
arccos( 3 1)
2
7. Для чего нужен арккосинус?
х2=9cost
=
х= 3
t = arccos
= π/6
8. Арккосинус и решение уравнения cos x = a
Арккосинус и решениеy
уравнения cos x = a
Решим при помощи
числовой
окружности
уравнение cos t=a.
1)
a 1
1
1
Нет точек пересечения
с окружностью.
Уравнение не имеет
решений.
1
x
1
9. Арккосинус и решение уравнения cos x = a
yРешим при помощи
числовой
окружности
уравнение cos t=a.
2)
a 1
1
1
0
1
0
Решения уравнения
cos t=1
t=2∏k
cos t=-1
t=∏+2∏k
1
Частный
случай
x
10. Арккосинус и решение уравнения cos x = a
yРешим при помощи
числовой
окружности
уравнение cos t=a.
3) а=0
1
1 2
0
1
x
Решения уравнения
t
2
k
2
Частный
случай
11. Арккосинус и решение уравнения cos x = a
yРешим при помощи
числовой окружности
уравнение cos t=a.
4)
1
arccos а
a 1
Корни, симметричные
относительно Оx, могут
быть записаны:
1
arccos a 2 k ,
t
или
arccos a 2 k
t arccos a 2 k
0
а
1
x
-arccos а
1
Общий случай
12. Арккосинус и решение уравнения cos x = a
Значение aa 1
Решение
Нет решений
k
a 0
t
a 1
t 2 k
a 1
t 2 k
a 1
t arccos a 2 k
2
13. Выясните, верно ли равенство?
11
arccos , нет, т. к. 1) cos( ) , но 2) 0;
2
3
3
2
3
arccos 1
2
3
arccos(
)
2
4
3
arccos
2
6
14. Какие из чисел являются арккосинусами?
π/4-2π/3
π/2
3
2/7
70
-π/6
3π/4
3π/2
1
15. Основная задача –
свести любоетригонометрические уравнение
к простейшему виду
16. Пример решения уравнения
cos 4x 0cos 4x 0
t
4x k
2
Разделим обе части на 4
t
Это частный вид
уравнения cos t=a,
где a=0
x
8
k
4
17. Характерная грубая ошибка
cos 4x 0Учащиеся делят обе части на 4
и получают следующее:
cos x 0
x
2
k
18. Пример решения уравнения
t2 cos 4x 1 0
4x 2 k
4
2 cos 4x 1
Разделим обе части на 4
1
cos 4 x
2
k
x
16 2
1
4x arccos
2 k
2
k
x
16 2
19. Пример решения уравнения
cos 3x 03
Это частный вид
уравнения cos t=a, где
a=0
3x k
3
2
3x k
2 3
Уравнение уже имеет
простейший вид
3x k
6
k
x
18 3
k
x
18 3
t 3x
3
( 3)
20. Закрепление изученного материала
№ 289-291 (а, б)№ 293 а, б
№ 294 а, б
21. Решение простейших тригонометрических неравенств
22.
3cos t
2
y
6
2 k
3
2
0
1
x
6
2 k t
6
2 k
6
2 k
23.
cos t 0,3y
arccos 0,3 2 k
0,3
0
x
1
arccos 0,3 2 k
arccos 0,3 2 k t arccos 0,3 2 k
24. Закрепление изученного материала
№303 (а, г)№ 304 (а, г)
№ 305 (а, г),
№ 306 (а, г).
25. Домашнее задание
Теория:№ 291
№ 293
№ 294
№303
№ 304
№ 305
№ 306
стр. 75-81
(в, г)
(в, г)
(в, г)
(б, в)
(б, в)
(б, в)
(б, в)