Решение уравнения Cos x=a

1. Тема урока:

Решение уравнения
Cos x=a

2.

Определение
Арккосинусом числа a 1;1 называют
такое число x 0; , косинус которого
равен а:
arccos x ,
если Cosx a
и
0 x

3.

1
arccos ; т.к.
2
Пример 1
1
1
cos ; arccos
3 2
2 3
Пример 2
2
3
arccos(
)
2
4
4
Пример 3
arccos 0;
Пример 4
т.к. cos
2
arccos 1 0, т.к. cos 0 1;
0;
arccos 0
2
Пример 5
arccos( 1) , т.к. cos 1

4.

Определение
Все корни уравнения Cosx a , где a 1;1
Можно находить по формуле:
x arccos a 2 n, где n Z (1)

5.

x arccos a 2 n, где n Z (1)
Пример 1
3
х1, 2 arccos
2 n, n z
2
3
;
Вычислим arccos
2
3
cos x
;
2
3
3
;
arccos
т. к. cos
6
2
2
6
Ответ : х1, 2 2 n, n z
6

6.

Пример 2
3
cos x
;
2
3
х1, 2 arccos( ) 2 n, n z
2
3
3
5
arccos( ) arccos
;
2
2
6 6
5
Ответ : х1, 2
2 n, n z
6

7.

Решить уравнение:
2
Cosx
5
2
Ответ : х12 arccos 2 n, n Z ;
5
2
Cosx
5
2
Ответ : х12 arccos 2 n, n Z ;
5

8. Частные случаи решения уравнения

Cosx a

9.

cos x 1
y
Х=1
0
x 2 n, n z
0
х
x

10.

cos x 0
y
2
Х=0
0
x
Х=0
x
2
n, n z

11.

Х= -1
y
cos x 1
1
0
x 2 n, n z
0
x

12. Частные случаи уравнения cosх = a

1. cos x 1, то
2. cos x 0,
3. cos x 1,
x 2 n; n z
x
2
n; n z
x 2 n; n z

13.

Пример 3
2
cos x
7
2
х1, 2 arccos 2 n, n z
7
Пример 4
cos x 1,2
1,2 1
Ответ: уравнение решения не имеет.

14.

x 2 n, n z
a 1
a 0
x
2
a 1
Cosx a
x 2 n, n z
n, n z
a 1
Решений нет
Cos
6
4
2
2
3
3
1
2
a 1
x arccos a 2 n, где n Z (1)
аrcсos (-а) = π - аrcсos а

15. Решение уравнений

• № 1148 или № 6
1. cos 4 x 1; 4 x 2 k ; k Z ; x
4. 2 cos
k
2
; k Z
x
x
3
3; cos
;
3
3
2
x
2 k ; k Z ; x 6 k ; k Z
3
6
2
5. cos x 0; x k ; k Z ; x k ; k Z
3
3
3

16. № 1151 или №9

5. 1 cos x 3 2 cos x 0;
1 cos x 0;
3 2 cos x 0;
cos x 1;
3
cos x ; решений нет, т.к. а 1
2
x 2 k ; k Z

17.

Домашнее задание:
1. Записать в тетрадь определение арккосинуса
числа
2. Записать формулу корней уравнения cosx = a
3. Записать частные случаи уравнений
cosx = 0, cosx = 1, cosx = -1
4. № 1144, 1146, 1148(2,3,6), 1151(6,7) или
Стр. 313, № 2, 4, 6(2,3,6), 9(6,7)
Срок выполнения 23.04