Арккосинус и решение уравнения cos x = a

2.03M

Category: $mathematics$ mathematics

Арккосинус. Решение уравнения cosх=а

2.

3
cos t
2
y
6
2 k
3
2
0
1
x
t1
6
2 k ; t 2
6
5
2 k
6
2 k

3.

1
cos t
4
M t1
t =t1+ 2πk, k
t =t2+ 2πk, k
A
Где t1 – длина дуги АМ,
а t2=-t1
«arcus» дуга
arccos
¼ - арккосинус 1/4
Аrccos а
дуга
cos которой равен a
t2

4. Понятие арккосинуса

у
Арккосинусом числа а
называют такое
число из
промежутка [0;∏],
косинус которого
равен а
П
1
х
0
-1
a -1; 1
arccos а
а
0

5. Для чего нужен арккосинус?

2
х =9
cost =
х= 3
t = arccos
= π/6

6.

y
=
1
arccos
3
2
Так как
-1
0
1
2
0
1 x
1
cos
3 2

arccosa
a
– это такое число
,
косинус которого равен
a 1;1
arccos1
a
3
arccos
2
2
arccos
2
1
arccos
2
a 0;
y
=
2
=
3
=
4
=
6
arccos 0
arccos 1,5
-1
0
1
2
Не существует
=0
2 3 1 x arccos 3
2 2
Не существует

8.

Для вычисления арккосинуса отрицательных чисел будем использовать
формулу
arccos (-a) = – arccos a
Используем графическую иллюстрацию для обоснования формулы:
y
arccosa
= arccos(-a)
-1
-a
arccosa
0
a
0
1 x

9.

arccos (-a) =
– arccos a
1 3 2
1
2
2
35
3
arccos
arccos( 1)
arccos
1 0
arccos
arccos
2 2
3 64 3 46
22 y
2
2
3
3 3
5
6
4
4
6
-1 3 2
2 2
Самост. Слайд 3_МД
0
1
2
0
2 31 x
2 2

10. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Значение a
a 1
a 0
a 1
a 1
a 1
Решение

11. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Арккосинус и решение
уравнения cos x y= a
Решим при помощи
числовой
окружности
уравнение cos t=a.
1)
a 1
1
Нет точек пересечения
с окружностью.
Уравнение не имеет
решений.
1
1
x
1

12. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

y
Решим при помощи
числовой
окружности
уравнение cos t=a.
2)
a 1
1
1
0
1
0
Решения уравнения
cos t=1
t=2∏k
cos t=-1
t=∏+2∏k
1
Частный
случай
x

13. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

y
Решим при помощи
числовой
окружности
уравнение cos t=a.
3) а=0
1
1 2
0
1
x
Решения уравнения
t
2
k
2
Частный
случай

14. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

y
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos t=a.
4)
1
arccos а
a 1
Корни, симметричные
относительно Оx, могут
быть записаны:
1
arccos a 2 k ,
t
или
arccos a 2 k
t arccos a 2 k
0
а
1
x
-arccos а
1
Общий случай

15. Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Значение a
a 1
Решение
Нет решений
k
a 0
t
a 1
t 2 k
a 1
t 2 k
a 1
t arccos a 2 k
2