Арккосинус. Решение уравнения cosx=a

1.

2.

Решить уравнения:
1
1) cos t = ;
2
2) cos t = 1.

3.

1
cos t =
2
t = 2 ,
Х=1/2
у
3
3
х
0
3

4.

cos t = 1
t=
у
Х=1
2 ,
0
0
х

5.

Решить уравнение:
2
cos t = .
5

6.

2
cos t =
5
t t1 2 , ;
t t 2 , .
2
2
Х=
5
у
t1
0
2
5
t2
х

7.

2
cos t =
5
2
Х=
5
у
2
t arccos 2 , .
5
t1 =arccos 52
0
2
5
t
2
= - arccos 5
2
х

8.

Что же такое arccos
2
5
?
2
Это число (длина дуги), косинус которого равен и
5
которое принадлежит
первой четверти числовой окружности.

9.

Решить уравнение:
2
cos t = .
5

10.

Х=
2
5
2
cos t =
5
у
2
t arccos( ) 2 , .
5
2
arccos( )
5
- arccos(
2
5
2
)
5
0
х

11.

2
Что же такое arccos ( ) ?
5
2
Это число (длина дуги), косинус которого равен и
5
которое принадлежит
второй четверти числовой окружности.

12.

Решение уравнения cos t = a.
Если │a│ 1 , то уравнение cost = a
имеет решения:
t arccos а 2 ,

13.

Частные случаи:
,
1) Если cos t = 0, то t =
2
2) Если cos t = 1, то
t=
2 ,
3) Если cos t = - 1, то t =
2 ,

14.

На практике используется:
arccos (-a) =
- arccos a , где 0 а 1
2
- arccos
2
Пример.
2
arccos ( ) =
2
=
3
.
4
4

15.

Решение уравнений
Пример 1.
cos t =
3
2
t = arccos
3
2
2
,

16.

Решение уравнений
Пример 1.
3
2
cos t =
t =
3
arccos a
2
t 6 2
Ответ: {
6
,
2 ,
2 } ,

17.

Решение уравнений
Пример 2.
3
cos t =
2
t =
3
arccos (
a )
2
2 ,

18.

3
Вычислим arccos(
)
2
3
arccos ( ) =
2
3
- arccos
2
=
5
.
6
6

19.

Решение уравнений
Пример 2.
3
cos t =
2
t =
3
arccos (
a )
2
2 ,
5
t 6 2 ,
5
Ответ: {
2 } ,
6

20.

Решение уравнений
Пример 3.
cos t =
t =
Ответ:{
2
7
2
arccos a
7
2 ,
2
arccos a
7
2 },

21.

Решение уравнений
Пример 4.
cos t = 1,2
1,2 < - 1
Ответ: уравнение решения не имеет.

22.

Спасибо за урок!