Производная функций. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование

1. Лекция 10

«Производная функций»
1. Дифференцирование неявных и
параметрически заданных функций
2. Логарифмическое
дифференцирование.
3. Производные высших порядков.

2. 1. Дифференцирование неявных функций.

F ( x; y) 0
Для нахождения производной неявной
функции достаточно продифференцировать
это уравнение по х, рассматривая при этом y
как функцию от х, и полученное затем
уравнение разрешить относительно
производной.

3. 1. Дифференцирование параметрически заданных функций.

4. 2. Логарифмическое дифференцирование.

u
v
v
y u v ln u
u

5. 3. Производные высших порядков.

y ( y )
y ( y )
y
(n)
(y
( n 1)
)

6. 3. Производные высших порядков.

Производные высших порядков от функций,
заданных параметрически

7. 4. Дифференциалы высших порядков.

dy f ( x)dx
d y f ( x)dx
2
2
d y f ( x)dx
3
3
d y f
(n)
(n)
( x)dx
n