Дифференцирование функций

1. Повторение

Дифференцирование
функций

2. Таблица производных

• Производные степенной функции.

3. Таблица производных

• Производные показательной функции.

4. Таблица производных

• Производные логарифмической функции.

5. Таблица производных

• Производные тригонометрической
функции.

6. Таблица производных

• Производные обратной
тригонометрической функции.

7. Правила дифференцирования

Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b)
функции, С – постоянная.
(C ) 0
(u v ) u v
(u v ) u v u v (C u ) C u
(u v w ) u v w u v w u v w
u u v u v
C
C
v
2
2
v
v
v
v

8.

9. Производные высших порядков

Производная y f (x ) функции y f (x )
есть также функция от x и называется
производной первого порядка.
Если функция f (x ) дифференцируема, то
ее производная называется производной
второго порядка и обозначается:
y ;
f ( x );
2
d y
2
dx
y ( y )

10.

Монотонность
и экстремумы

11.

Если
, то
функция у= f(х)
возрастает .
!
f (х)≥0
Если
, то
функция у= f(х)
убывает .
!
f (х)≤0

12.

Внутренние точки области определения
функции, в которых производная
функции равна нулю, называют
стационарными, а внутренние точки
области определения функции, в
которых функция непрерывна, но
производная не существует –
критическими.

13.

Для запоминания!!!
min
max
Экстремума нет
Экстремума нет

14. Выпуклость и вогнутость функции

15.

Если вторая производная
функции у = f (х) на
данном интервале
положительна, то кривая
вогнута ,
а если отрицательна –
выпукла.

16.

Точки, в которых выпуклость
меняется на вогнутость или
наоборот,
называются точками перегиба

17.

График функции
График функции
у = f (х) –
у = f (х) –
вогнутая кривая
выпуклая кривая
«+»
«-»