Физические основы работы мехатронных и магнитных элементов

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ МЕХАТРОННЫХ И МАГНИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Практическая работа №1

2.

Закон Ома:
U
I
R
Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа:
I 0
E IR

3.

4.

5. Задача 1

ЗАДАЧА 1
Рассчитать напряжения на резисторах и ток через
каждый резистор, если ЭДС источника питания равна
E1=5 В, а сопротивления R1=100 Ом, R2=510 Ом,
R3= 10 кОм.
R3
R1
E1
R2

6. Решение:

РЕШЕНИЕ:
1. Зададим направление токов в ветвях.
Просто проставим его наугад. Не важно, угадаем мы сейчас направление
или нет. Если угадали, то в конце расчета мы получим ток со знаком
плюс, а если ошиблись – со знаком минус. Итак, обозначим токи в
ветвях стрелочками с подписями I1, I2, I3.
R1
I1
I3
I2
E1
R2
R3

7. Решение:

РЕШЕНИЕ:
2. Зададим направление обхода контуров.
Будем использовать два независимых контура. Для этого зададимся в
каждом контуре направлением обхода контура. Это некоторое
направление в контуре, которое мы принимаем за положительное.
R1
I1
I3
R3
I2
E1
I
R2
II

8. Решение:

РЕШЕНИЕ:
3. Запишем первый закон Кирхгофа.
I1 I2 I3=0
R1
I1
I3
R3
I2
E1
I
R2
II

9. Решение:

РЕШЕНИЕ:
4. Запишем второй закон Кирхгофа для двух контуров.
Контур 1:
I1·R1+I2·R2=E1
Контур 2:
I2·R2+I3·R3=0
Видим, что в контуре 2 нет источников питания, поэтому в левой части
у нас ноль.
R1
I1
I3
R3
I2
E1
I
R2
II

10. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Мы получили три уравнения с тремя неизвестными.
Нам остается только решить такую систему уравнений
I1 I 2 I 3 0
I1 R1 I 2 R 2 E1 ;
I 2 R 2 I 3 R 3 0
I1 I 2 I 3 0
100 I1 510 I 2 5
510 I 2 10000 I 3 0
PS Решить данную систему можно вручную, используя метод Гаусса,
метод Крамера, или используя математические пакеты, которые
сделают это за вас.

11. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Видим, что все токи получились у нас со знаком плюс.
Это значит, что мы верно угадали их направление.
I1 0,008543 А
I 2 0,008129 А
I 3 0,000415 А

12. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Однако из условия задачи необходимо найти не только
токи через резисторы, но и падение напряжения на
них.
Сделать это можно с помощью закона Ома.
Закон Ома связывает между собой ток, напряжение и
сопротивление. Если нам известны любые две из
этих величин, мы легко можем найти третью. В
данном случае мы знаем сопротивление и ток,
который течет через это сопротивление. Поэтому,
используя вот эту формулу, находим напряжение на
каждом резисторе.

13. Решение:

РЕШЕНИЕ:
U R1 I1 R1 0,008543 А 100Ом 0,85 В
U R 2 I 2 R 2 0,008129 А 510Ом 4,15 В
U I 3 R3 0,000415 А 10000 Ом 4,15 В
R3

14. Ответ:

ОТВЕТ:
I1 0,008543 А
I 2 0,008129 А
I 3 0,000415 А
U R1 0,85 В
U R 2 4,15 В
U 4,15 В
R3

15. Задача 2

ЗАДАЧА 2
Рассчитать напряжения на резисторах и ток через
каждый резистор, если E1=15 В, E2=24 В, R1=10 Ом,
R2=51 Ом, R3= 100 Ом, R4=1 кОм, R5=10 Ом,
R6=18 Ом, R7=10 кОм.
R4
R2
E2
R1
R7
R5
E1
R3
R6

16. Решение:

РЕШЕНИЕ:
1. Зададим направление токов в ветвях.
Просто проставим его наугад. Не важно, угадаем мы сейчас направление
или нет. Если угадали, то в конце расчета мы получим ток со знаком
плюс, а если ошиблись – со знаком минус. Итак, обозначим токи в
ветвях стрелочками с подписями I1, I2, I3, I4, I5, I6.
R2
I1
I1
A
I4
R4
I4
I2
E2
R1
R7
E1
B
I5
R5
I5
D
I6
R3
I3
I1 I6
C
R6

17. Решение:

РЕШЕНИЕ:
2. Зададим направление обхода контуров.
Будем использовать три независимых контура. Для этого зададимся в
каждом контуре направлением обхода контура. Это некоторое
направление в контуре, которое мы принимаем за положительное.
R2
I1
I1
A
I4
R4
I4
I2
E2
II
R1
R7
I
E1
B
R3
I5
I3
I1 I6
C
R5
I5
III
R6
D
I6

18. Решение:

РЕШЕНИЕ:
3. Запишем первый закон Кирхгофа.
Узел A:
I1 I2 I4=0
Узел B:
I2 I3 I5=0
Узел C:
I1 + I3 I6=0
R2
I1
I1
A
I4
R4
I4
I2
E2
II
R1
R7
I
E1
B
R3
I5
I3
I1 I6
C
R5
I5
III
R6
D
I6

19. Решение:

РЕШЕНИЕ:
4. Запишем второй закон Кирхгофа для трех контуров.
Контур 1:
I1·R1+I1·R2+I1·R3=E1 E2
Контур 2:
I4·R4+I4·R7 I5·R5=E2
Контур 3:
I5·R5 I6·R6=0
R2
I1
I1
A
I4
R4
I4
I2
E2
II
R1
R7
I
E1
B
R3
I5
I3
I1 I6
C
R5
I5
III
R6
D
I6

20. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Мы получили шесть уравнений с шестью
неизвестными.
Нам остается только решить такую систему уравнений
I1 I 2 I 4 0
I 2 I 3 I 5 0
I 1 I 3 I 6 0
;
I1 R1 I1 R 2 I1 R3 E1 E 2
I 4 R 4 I 4 R 7 I 5 R5 E 2
I 5 R5 I 6 R 6 0
I1 I 2 I 4 0
I 2 I 3 I 5 0
I 1 I 3 I 6 0
I1 10 I1 51 I1 100 15 24
I 4 1000 I 4 10000 I 5 10 24
I 5 10 I 6 18 0

21. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Данную систему уравнений удобно решать методом
Крамера в программе MS Excel
(https://lumpics.ru/how-solve-system-equations-excel/)

22. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Мы видим, что почти все токи, кроме I4 получились у
нас со знаками «минус». Это значит, что мы не
угадали их направление, когда рисовали стрелочки на
рисунке 2 . То есть все токи, кроме тока I4 на самом
деле текут в противоположные стороны. А ток
I4 течет так, как мы нарисовали.
I1 0,0559 А
I 2 0,05808 А
I 3 0,05668 А
I 4 0,002181 А
I 5 0,0014 А
I 6 0,00078 А

23. Решение:

РЕШЕНИЕ:
Используя закон Ома, находим напряжение на каждом
резисторе.
U R1 I1 R1 0,0559 А 10Ом 0,559 В
U I1 R 2 0,0559 А 51Ом 2,8509 В
R2
U R 3 I1 R3 0,0559 А 100Ом 5,59 В
U R 4 I 4 R 4 0,002181 А 1000 Ом 2,181В
U I 5 R5 0,0014 А 10Ом 0,014 В
R5
U R 6 I 6 R6 0,00078 А 18Ом 0,01404 В
U I 4 R7 0,002181 А 10000 Ом 21,81В
R7

24. Ответ:

ОТВЕТ:
I1 0,0559 А
I 2 0,05808 А
I 3 0,05668 А
I 4 0,002181 А
I 5 0,0014 А
I 6 0,00078 А
U R1 0,559 В
U 2,8509 В
R2
U R 3 5,59 В
U R 4 2,181В
U 0,014 В
R5
U R 6 0,01404 В
U 21,81В
R7

25. Задания для самостоятельной работы

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Критерии оценки:
«5» – 4 правильно решенные задачи
«4» – 3 правильно решенные задачи
«3» – 2 правильно решенные задачи

26.

Задача 1.
Задача 2.

27.

Задача 3.
Задача 4.