Арифметический корень натуральной степени

1.

1. Найти сумму бесконечно
убывающей геометрической прогрессии:
8;
;…;
2. Записать бесконечную периодическую
десятичную дробь в виде обыкновенной
дроби: 2,2(3)
3. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии равна 20.
Найти: b1 еслиМКОУ
q="Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

2.

МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

3.

уравнение х n = а, где n — натуральное число, а —
неотрицательное число, имеет единственный
неотрицательный корень. Этот корень называют
арифметическим корнем n-й степени из числа а.
Арифметическим корнем
натуральной степени n > 2 из
неотрицательного числа а называется
неотрицательное число, n-я степень
которого равна а
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

4.

Арифметический корень второй степени называют
квадратным корнем, а корень третьей степени —
кубическим корнем, арифметический корень n-й степени
называют корень n-й степени.
Действие, посредством которого
отыскивается корень n-й степени,
называется извлечением корня n-й степени.
Это действие является обратным действию
возведения в n-ю степень
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

5.

МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

6. Свойства арифметического корня

n N, n 1
1.b
2.(
n
a b
n
a)
n
n
a
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К
a

7. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ

a 0
n
a a
m
nk
mk
1
Величина корня не
изменится, если
показатель корня и
показатель
подкоренного
выражения
умножить на одно и
тоже число
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

8.

2
a, b 0
n
a b ab
n
n
Чтобы перемножить
корни с одинаковыми
показателями,
достаточно
перемножить
подкоренные
выражения и из
результата извлечь тот
же корень
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

9.

3
a 0
n n
a
nm
a
Чтобы извлечь
корень из корня,
надо показатели
корней
перемножить, а
подкоренное
выражение
оставить прежним
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

10.

4
a 0, b 0
n
n
a n a
b
b
Чтобы поделить
корни с
одинаковыми
показателями,
достаточно
поделить
подкоренные
выражения и из
результата извлечь
тот же корень
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

11.

5
a 0
( a) a
n
m
n
m
Чтобы возвести
корень в степень,
достаточно
возвести в эту
степень
подкоренное
выражение и из
результата извлечь
тот же корень
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К

12. Пусть a>0, тогда

Пусть a>0, тогда
a a a ...;
a b a b a b
a b a a a b
a
2
3
3
2
3
3
4
4
2
3
3
3
3
3
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К
a b;
a ab b .
2
3
3
2

13. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПОМОЩЬЮ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ (ПРИМЕРЫ)

x 4
2
x 2
x 2
x 2
x 2 4 x 2 x 2;2
x 2 2 9
x 2 3 x ; 1 5;
МКОУ "Верхнебузиновская
СОШ" Ягненкова Т. К