Свойства корней натуральной степени

1. СВОЙСТВА КОРНЕЙ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ.

Подготовила учитель
математики Шарова Н.В.
МБОУСОШ №17
Апшеронского района

2. Задачи урока:

• формировать навыки применения свойств
корней при решении задач и для простейших
вычислений в целях подготовки к ЕГЭ по
математике;
• развивать логическое мышление, память,
математическую речь, умение анализировать
и сравнивать;
• воспитывать активную гражданскую
позицию, пропагандировать олимпийскую
идею .

3. Понятие корня

Корнем n-й степени из
числа a называется
такое число b, n-я
степень которого равна
a (n ≥ 2).

4. Понятие арифметического корня

Арифметическим корнем n–й
степени из неотрицательного
числа a называется
неотрицательное число,
n–я степень которого равна a

5. Устные упражнения

1. Вычислите:
16
625
4
4
3
16
5
32
0,027
12
1
( 10 )
2
6
6
2
2. Решите уравнение:
x 9
3
3
8
3
125
1
x
8
x 625
2
3
3
4
3. Замените число корнем n-й степени.
2
3
3 3
5 4
4 4
1
3
2

6. Корень из произведения

Доказательство:
По определению
арифметического
корня
Используя свойство
степени
произведения
По
определению
арифметическ
ого корня n-й
степени.
Следовательно: корень из произведения неотрицательных
множителей равен произведению корней из этих
множителей.

7. Корень из дроби

Если а ≥ 0 и b > 0, то n
a
b
=
n
a
.
n
b
Корень из дроби, числитель
которой
неотрицателен,
а
знаменатель положителен, равен
корню из числителя, деленному
на корень из знаменателя.

8. Если n, k N и а ≥ 0, то

Извлечение корня из корня
Если n, k N и а ≥ 0,
то n k a nk a
Чтобы извлечь корень из корня, надо
показатели корней перемножить, а
подкоренное выражение оставить
прежним

9. Если n, k, m N и а ≥ 0, то

Основное свойство корня
Если n, k, m N и а ≥ 0,
то
nk
a
mk
n
a
m
Показатель корня и показатель
степени подкоренного выражения
можно разделить (умножить) на одно
и то же натуральное число.

10. Для а ≥ 0

Возведение корня в степень
Для а ≥ 0
( a) a
n
m
n
m
Чтобы возвести корень в степень,
достаточно возвести в эту степень
подкоренное выражение и из
результата извлечь тот же корень.

11. Для 0 ≤ а < b

Сравнение корней
Для 0 ≤ а < b
n
a b
n

12.

Корреспондент газеты «Из головы в голову»
спрашивает:
Определите, какое количество
страниц занимает наша газета,
если дано выражение
3
8 125
3

13.

Корреспондент газеты «Послезавтра» спрашивает:
Если сегодня зачет по геометрии сдали 4 81
учеников и каждый день число сдавших удваивалось, то на который день сдадут все 24 ученика?

14.

Корреспондент журнала «Теорем-парк» спрашивает:
Компания «АМ» предлагает
провести рекламную компанию
за 4 256 тыс.руб., а компания
«НЯМ» за 3 343 тыс.руб.
Обе рекламы отличные.
Чьё предложение дешевле?

15.

Корреспондент журнала «За рулем» спрашивает:
Сможете ли вы добраться до вершины горы,
если есть два пути?

16.

I вариант
II вариант
6
10
с
5
36
3
5
5
1
32
36х
6 6
3
3 6
2
4
16
2
3
8
6
4
14 7
9
5
2
3
1
27
49у
2
7 7
5
4
2
8
4
81

17. Подведем итоги: