Арифметический корень

1.

2.

3.

Арифметическим корнем натуральной
степени n > 2 из неотрицательного числа
а называется неотрицательное число, n-я
степень которого равна а

4.

Арифметический корень второй степени называют
квадратным корнем, а корень третьей степени —
кубическим корнем.
Действие, посредством которого отыскивается
корень n-й степени, называется извлечением корня nй степени. Это действие является обратным
действию возведения в n-ю степень

5.

Свойства арифметического корня
n N , n 1
1 .b
2 .(
n
n
a )
a b
n
a
n
a

6.

СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ
КОРНЕЙ
1
Величина корня
не изменится,
mk если показатель
n m nk
корня и
показатель
подкоренного
выражения
умножить на одно
и тоже число
a 0
a
a

7.

2
Чтобы
перемножить корни
n n
n
с
одинаковыми
a
b
ab
показателями,
достаточно
перемножить
подкоренные
выражения и из
результата извлечь
a, b 0

8.

3
a 0
n n
nm
a a
Чтобы извлечь
корень из корня,
надо показатели
корней
перемножить, а
подкоренное
выражение
оставить
прежним

9.

4
Чтобы поделить корни с одинаковыми
показателями, достаточно поделить
a
0
,
b
0
подкоренные выражения и из
результата извлечь тот же корень
n
a na
n
b
b

10.

5
Чтобы возвести корень в степень,
достаточно
возвести
в
эту
степень
a
0
подкоренное выражение и из
результата извлечь тот же корень
n mn m
(a
) a

11.

Пусть a>0, тогда
2
3
4
a a ...;
a b a b a b
a b a a a b
a a
3
2
3
3
4
2
3
3
3
3
3
a b;
2
a
3
3
2
ab b .