Дробно-рациональные уравнения

1.

2. Эпиграф урока:

«Не делай никогда того,
чего не знаешь,
но научись всему,
что нужно знать».
Пифагор

3. Устный счёт: Решите уравнения:

х 121 0
х 11
х 49 0
Корней нет
х 17 0
х 17
х 5х 0
х 0; 5
2 х 16 х 0
х 0; 8
2
2
2
2
2

4. Сколько корней имеет уравнение:

2 х 3х 1 0
2 корня
4х 4х 1 0
1 корень
4а 5а 9 0
корней нет
2
2
2

5. Найти дискриминант квадратных уравнений

х 2х 3 0
5 или 7 4 или 16
х 3х 4 0
23
25
27
2 х 5х 3 0
1
3
5
2
2
2

6. Решить уравнение

7.

8.

Если обе части уравнения являются рациональным
выражением,
то
такие
уравнения
называют
рациональным уравнением.
Рациональные уравнения
Целые рациональные уравнения
2х 3
5 х;
5
2
х 6 х 8 0;
х 5 х 9
.
4
6
Дробно-рациональные уравнения
2х 3
4 х;
5 х
х2 6х 8
0;
х 2
х 5 х 9
.
4х
6

9. Объяснение нового материала: Решим уравнение: I способ.

х-3
-3х
++
х-5
х+5
1
=
х
х-3
х(х-5)
+х(х-5)
х(х-5)
х-5
х+5
1
= х(х-5)
х
х(х-5)

10.

х(х -3)+ (х -5)= х +5
х2 -3х +х -5 –х -5 =0
2
х
-3х -10 =0
Д =9 +40 =49
х1 =5
х2 = -2
Проверим являются ли -2 и 5
корнями уравнения

11. При х = -2 х(х -5)= -2(-2 -5) 0; При х =5 х(х -5)= 5(5 – 5) = 0. Т.к. решение х = 5 обращает общий знаменатель в нуль, корнем

оно не является.
х = -2 – корень уравнения.
Ответ: -2.

12. II способ.

1. Допустимые значения дробей,
входящих в уравнение: х 0,
х 5.
2. Решаем уравнение.
3. Выбираем корни, принадлежащие
области определения.

13. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. II способ.

1.
2.
3.
4.
5.
Найти допустимые значения дробей, входящих в
уравнение.
Найти общий знаменатель дробей, входящих в
уравнение.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
Решить получившееся уравнение.
Исключить корни, не входящие в допустимые
значения дробей уравнения.

14. Уравнения

х 7
2
х 5
- дробно-рациональное уравнение
х 7
15
5
- целое рациональное уравнение
х 9 х 17 х 8
х 5
х
2
х 7 х 2
5
7
- дробно-рациональное уравнение
2
- целое рациональное уравнение

15. Закрепление.

№ 600 (ж)

16.

«Через математические
знания, полученные в школе,
лежит широкая дорога к
огромным, почти
необозримым областям труда
и открытий»
(А.И.Маркушевич)