Дробно-рациональные уравнения их решения

1. Тема урока: «Дробно-рациональные уравнения и их решения»

2. Сформулируем понятие дробно рационального уравнения

Дробным рациональным уравнением
называется уравнение, обе части
которого являются рациональными
выражениями, причем хотя бы одно
из них- дробным выражением.
2

3.

Целое рациональное
уравнение
Дробные рациональные
уравнения
Левая и правая части каждого равенства являются
рациональными выражениями. Такие уравнения
называются рациональными уравнениями.

4.

Рациональные уравнения
Целые рациональные уравнения
2х 3
5 х;
5
2
х 6 х 8 0;
х 5 х 9
.
4
6
Дробно-рациональные уравнения
2х 3
4 х;
5 х
х2 6х 8
0;
х 2
х 5 х 9
.
4х
6

5. Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

Алгоритм решения дробнорациональных уравнений
• Найти
общий знаменатель дробей, входящих в
уравнение;
• Умножить обе части уравнения на этот общий
знаменатель, чтобы получить целое уравнение;
• Решить полученное целое уравнение;
• Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в
нуль
или найти ОДЗ (Область допустимых значений
переменных в знаменателях данных дробей)

6. Уравнения

х 7
2
х 5
- дробно-рациональное уравнение
х 7
15
5
- целое рациональное уравнение
х 9 х 17 х 8
х 5
х
2
х 7 х 2
5
7
- дробно-рациональное уравнение
2
- целое рациональное уравнение

7.

Решим целое уравнение
∙6
Ответ: 1,5
Наименьший общий знаменатель

8.

Решим дробное рациональное уравнение
Алгоритм решения дробнорационального уравнения:
1) найти общий знаменатель дробей,
входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на
общий знаменатель;
3) решить получившееся целое
уравнение;
Если x= 5, то
Если x= - 2, то
Ответ: х= - 2
4) исключить из его корней те, которые
обращают в нуль общий знаменатель.

9.

Решим целое уравнение
Решим дробное рациональное уравнение
∙6
Если x= 5, то
Ответ: х=1,5
Если x= - 2, то
Ответ: х= - 2

10.

Пример.
Алгоритм решения дробнорационального уравнения:
1) найти общий знаменатель дробей,
входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на
общий знаменатель;
3) решить получившееся целое
уравнение;
4) исключить из его корней те, которые
обращают в нуль общий знаменатель.
Ответ: х=3