Дробно-рациональные уравнения

1. Урок алгебры в 8 классе.

2. Решите уравнения (письменно):

х 121 0
х 11
х 49 0
Корней нет
х 17 0
х 17
х 5х 0
х 0; 5
2 х 16 х 0
х 0; 8
2
2
2
2
2

3. Сколько корней имеет уравнение:

2 х 3х 1 0
2 корня
4х 4х 1 0
1 корень
4а 5а 9 0
корней нет
2
2
2

4. Найти дискриминант квадратных уравнений

х 2х 3 0
5 или 7 4 или 16
х 3х 4 0
23
25
27
2 х 5х 3 0
1
3
5
2
2
2

5. Тема урока: «Дробно-рациональные уравнения»

6.

Если обе части уравнения являются рациональным
выражением,
то
такие
уравнения
называют
рациональным уравнением.
Рациональные уравнения
Целые рациональные уравнения
2х 3
5 х;
5
2
х 6 х 8 0;
х 5 х 9
.
4
6
Дробно-рациональные уравнения
2х 3
4 х;
5 х
х2 6х 8
0;
х 2
х 5 х 9
.
4х
6

7. Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

Алгоритм решения дробнорациональных уравнений
• Найти
общий знаменатель дробей, входящих в
уравнение;
• Умножить обе части уравнения на этот общий
знаменатель,
чтобы получить целое уравнение;
• Решить полученное целое уравнение;
• Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в
нуль
или найти ОДЗ (Область допустимых значений
переменных в знаменателях данных дробей)

8. Уравнения

х 7
2
х 5
- дробно-рациональное уравнение
х 7
15
5
- целое рациональное уравнение
х 9 х 17 х 8
х 5
х
2
х 7 х 2
5
7
- дробно-рациональное уравнение
2
- целое рациональное уравнение

9.

Примеры решения уравнений
Пример 1:
х2
2х
х 5 х 5
Ответ:
0; 2

10.

2
х
6
х
5
Пример 2:
х 4
4 х
Ответ:
5; 1

11.

2
х
7
х
12
Пример 3:
х 4
4 х
Ответ:
3

12.

Пример 4:
х 1 х 3
х 2 х 2
Ответ:
0,5

13.

Закрепление темы, в классе:
№195(5, 6, 7), №196(3, 4)
№195(5)
2 х 1 3х 4
х 7
х 1
Ответ:
27; 1

14.

№195(6)
2у 3 у 5
2 у 1 у 3
Ответ:
0,2

15.

№195(7)
12
х
7 х
Ответ:
3; 4

16.

№196(3)
3х 1 х 1
1
х 2 х 2
Ответ:
3 5

17.

№196(4)
2у 2 у 3
5
у 3 у 3
Ответ:
6; 5