Обратные тригонометрические функции

1. Обратные тригонометрические функции.

a b c
x y z
m n
2
c b a,
z : y x,
n m,
cos t a
arccos a t ,
sin t a
arcsin a t.
10 класс

2. Обратные тригонометрические функции.

у
arccos a
1 a 1
0 arccos a
______________
-1
a
1
0
х
cos arccos a a
Арккосинусом числа а ( 1 a 1 )
называется угол из промежутка 0;
косинус которого равен числу а.
10 класс

3. Обратные тригонометрические функции.

2
у
1 a 1
1
a
arcsin a
х
2
arcsin a
2
2
______________
sin arcsin a a
Арксинусом числа а ( 1 a 1 )
называется угол из промежутка
синус которого равен числу а.
2 ; 2
10 класс

4. Графики обратных тригонометрических функций.

У
0
У
Х
0
Х
10 класс

5. Графики обратных тригонометрических функций.

У
У
0
Х
0
Х
10 класс

6. Соотношение.

у
аrccos(- a)
arccos a
0
-a
a
х
arccos a arccos( a ) ,
arccos( a ) arccos a.
10 класс

7. Соотношение.

у
a
arcsin a arcsin( a ) 0,
arcsin a
arcsin( a ) arcsin a,
y arcsin x
х
-a
нечётная функция .
аrcsin(- a)
10 класс

8. Решение уравнения cosx=a.

Если 1 a 1, то
у
х arccos a 2 n, n Z .
arccos a
a
-1
a
-arccos a
1
0
х
Если
a 1, то
решений нет.
10 класс

9. Частные случаи решения уравнения cosx=a.

у
cos x 1, x 2 n, n Z .
х
у
х
у
cos x 0, x
2
n, n Z .
х
cos x 1, x 2 n, n Z .
10 класс

10. Решение уравнения sinx=a .

у
a
1
П-arsin a
Если 1 a 1, то
х1 arcsin a 2 n, n Z ,
arcsin a
a
x2 arcsin a 2 n,
x2 arcsin a 2n 1
х
_____________________
x 1 arcsin a k , k Z .
k
-1
Если
a 1, то
решений нет.
10 класс

11. Частные случаи решения уравнения sinx=a.

у
sin x 1, x
х
2
2 n, n Z .
у
sin x 0, x n, n Z .
х
у
х
sin x 1, x
2
2 n, n Z .
10 класс

12. Обратные тригонометрические функции.

a R
a
arctga
2
2
______________
tg arctga a
у
2
arctg a
х
2
Арктангенсом числа а называется
угол из промежутка 2 ; 2
тангенс которого равен числу а.
10 класс

13. Обратные тригонометрические функции.

у
a
arcctg a
0
х
a R
0 arcctg
______________
сtg arcctga a
Арккотангенсом числа а называется
угол из промежутка 0;
котангенс которого равен числу а.
10 класс

14. Графики обратных тригонометрических функций.

У
У
0
Х
0
Х
10 класс

15. Графики обратных тригонометрических функций.

У
У
0
Х
0
Х
10 класс

16. Соотношение.

у
-a
аrcctg(- a)
a
arcctg a
х
arcctga arcctg ( a) ,
arcctg ( a) arcctga.
10 класс

17. Соотношение.

у
arctga arctg ( a) 0,
arctg ( a) arctga,
a
arctg a
y arctgx
х
нечётная функция.
аrctg(- a)
-a
10 класс

18. Решение уравнения tgx=a .

a
tgx a, a R
у
x arctga n.
arctg a
х
10 класс

19. Решение уравнения ctgx=a .

у
a
arcctg a
х
ctgx a, a R
x arccgx n.
10 класс

20. Решение тригонометрических уравнений.

10 класс

21. Решение тригонометрических уравнений.

10 класс