Равносильная замена при решении логарифмических неравенств. 11 класс

1. Равносильная замена при решении логарифмических неравенств

Семинарское занятие
в 11 классе
Учитель Константинова Т.М.

2. Цель:

Подготовить учащихся к применению
равносильных преобразований
логарифмических неравенств для
решения задания С 3 ЕГЭ по
математике

3. Задачи:

Образовательные:
Показать применение основных формул
равносильного перехода при решении
логарифмических неравенств:
- с одинаковыми основаниями, не содержащими
переменную;
- с разными основаниями, содержащими
переменную;
- с одинаковыми основаниями, содержащими
переменную;
- с одинаковыми функциями под знаком
логарифма и разными основаниями,
содержащими переменную

4. Задачи:

Образовательные:
Уметь сводить решение
логарифмического неравенства к решению
неравенства методом интервалов с
помощью формул равносильного перехода

5. Задачи:

Личностные:
Развитие логического и критического
мышления
Метапредметные:
Создание условий для приобретения
первоначального опыта математического
моделирования

6. План занятия

- Метод интервалов (разминка)
- Схемы замены функций при решении неравенств
- Два способа решения логарифмических неравенств
-Применение формул равносильного перехода при
решении логарифмических неравенств
- Поступаем в МГУ

7.

Метод интервалов (разминка)
1. Уравнения канонического вида
(х-2)(x-5)(x+4)>0
Ответ: ____________________
2. Уравнения не канонического вида
(2-x)(x-5)(4+x)>0
Ответ: ____________________

8. Схемы замены функций при решении неравенств

1.
2.
3
4
log a f 0 (a 1)( f 1) 0
f 0
log a f g 0 f a a 1 0;
a 0, a 1
g
f ( x) 0, g ( x) 0
log a f log a g 0 f g a 1 0;
a 0, a 1
(a 1)(c 1)( f 1)(c a) 0
a 0, a 1
log a f log c f
c 0, c 1
f 0

9. Решите неравенство (два способа решения)

1-й способ
1. Оцените основание
2. Определите вид
log 2 ( x 5) 0
2-й способ
Воспользуйтесь
формулой
равносильного
перехода
функции (возрастание,
убывание)
log a f 0 (a 1)( f 1) 0
3. Воспользуйтесь
определением
логарифма для
перехода к линейному
неравенству

10.

Решите неравенство
log 2 ( x 5) 3
Воспользуемся формулой равносильного перехода
f 0
log a f g f a a 1 0;
a 0, a 1
g

11. Физкультминутка для глаз и для ума

log a 1 b log a b

12. Физкультминутка для глаз и для ума

log c b
log a b
log c a

13. Физкультминутка для глаз и для ума

log a f log a g log a ( f g )

14. Физкультминутка для глаз и для ума

log a f log a g log a ( f / g )

15. Физкультминутка для глаз и для ума

log a f n log a f
n
log a 1 b log a b
log a f log a g log a ( f / g )
log c b
log a b
log c a
log a f log a g log a ( f g )

16. А теперь порешаем!

Работа по карточкам. Если вам досталась
карточка «i», то вы работаете на
интерактивной доске, если «Д»- на
обыкновенной доске, если пустая – на
месте

17.

Решите неравенство
Воспользуемся равносильной заменой
f ( x) 0, g ( x) 0
log a f log a g 0 f g a 1 0;
a 0, a 1

18. Неравенство по заявкам

log x ( x ) log x ( x )

19. Физкультминутка

20.

Решите неравенство
log x 3 (2 x 3) log x 3 (2 x 3)
Воспользуемся равносильной заменой
(a 1)(c 1)( f 1)(c a) 0
a 0, a 1
log a f log c f
c 0, c 1
f 0

21. Домашнее задание Решите систему неравенств (С 3)

16 x 12 x 2 9 x 0,
log 2 ( x 2 10 x 26) log 2 ( x 2 10 x 26) 0
x
x
1 26
1
26

22. Рефлексия

1.С каким способом решения логарифмических
неравенств мы познакомились?
2. В чем преимущества этого способа?
3. А зачем нам это надо?
4. Оцени свое участие в семинаре