Решение логарифмических уравнений и неравенств

1.

Тема урока :
Решение логарифмических уравнений и
неравенств.

2. Мало иметь хороший ум , главное –хорошо его применять. Р.Декарт

Прежде чем решать задачу –
прочитай условие.
Ж.Адамар

3. Цель урока :

Обобщить и закрепить понятие
логарифма числа.
Повторить основные свойства
логарифма.
Закрепить умения применять эти
свойства и понятия при решении
уравнений и неравенств.х

4. Основные понятия

Логарифмом числа b
по основанию a
называется
показатель степени ,
в которую нужно
возвести основание
a ,чтобы получить
число b.
log a b
Свойства
логарифма(x>0,y>0)
log a 1 0
log a a 1
log a xy log a x log a y
log a
x
log a x log a y
y
log a x p p log a x
log a
log b x
x
log b a

5. Логарифм существует только для положительных чисел.

Если 0<a<1, то функция y log a x убывает.
Если a<1 , то функция y log a x возрастает.

6. Найдите логарифмы чисел 1)2 2)4 3)1/4 4)32 по основанию 1/2

А -5
Б 2
В -2
1) Г 2) В 3) Б 4) А
Г -1
1
4

7. Расставьте соответствие стрелками(x>0)

Расставьте соответствие
стрелками(x>0)
log x 16 2
А 1/5
log x 5 1
Б2
log x 81 4
3
log x 2 2
2
В4
Г 1/3

8. Вычислите с помощью основного логарифмического тождества

10 lg 3
25 log5 3
3 2 log3 10
5 * 3 log3 2
Ответы :
3,
9,
90,
10.

9. Найдите область определения функции

y log 3 x
y log 0,5 ( x 1)
y log 2 (3 x)
(0;∞)
(1;∞)
(-∞;3)

10. Дополнительный балл: «Лови ошибку».

1 3
1 2
( ) ;
( )
3
3
1 3
1 2
) ;
lg(
)
lg(
3
3
1
1
;
3 lg
2 lg
3
3
2 3.

11. Найдите значение выражения:

а) log 4 (64c), если log 4 c 3.5
1)-6.5
б)
1)-64
2)-0.5
3)-10.5
4)-67.5
4 log 11 113
2)-1/64
3)-12
4)-1
b
в) log 2
, если log 2 b 3.
16
1)1
2)-7
3)-1
4)7

12. Проверьте себя

а)2
б)3
в)3

13. Решите уравнение и если корней более одного , то в ответ запишите произведение корней.

log
(64 x ) 6
3
2

14. Решите неравенство и назовите наименьшее и наибольшее целое решение неравенства:

log 1 (6 0,3 x) 1
9

15. Решение уравнения на выбор

Базовый уровень
log 1 ( 2 x 3) 5
3
Повышенный
уровень
(3
0, 5 x 7
9) log 2 (5 2 x) 0
Высокий уровень
log 2 x 5 log 2 x 31 ( 25 x ) x
2
2 2
2

16.

• Посчитайте количество
баллов за урок , поставьте
себе оценку.
• Дома повторите решение тех
заданий , которые были для
вас сложными.
Спасибо за урок !