Решение логарифмических уравнений и неравенств

1. Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств.» (Повторение.)

11 класс
МОУ «Канашская средняя
общеобразовательная школа».

2. Цели урока:

Обобщить и закрепить понятия
логарифмической функции, их свойства;
Закрепить умения применять эти понятия
при решении уравнений и неравенств;
Подготовиться к контрольной работе
Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе группы.

3. Повторение.

Свойства логарифмов и свойства
логарифмической функции, применяемые
при решении логарифмических уравнений.
Нужна ли проверка полученных корней при
решении логарифмических уравнений?
Почему?
Какие свойства «работают» при решении
логарифмических неравенств?

4. Заполни пропуски:

1 Log216 ...,
так как 2 4 16
1
8
1
2 Log 2 ,
8
так как 2
3 Log21 ,
так как 20 1
4 Log 5 25 ,
5
1
Log
5,
32
так как
3
5
так как 2
4
5
25
1
32

5. Реши неравенство:

1.
Log 2 x Log 2 8
Ответ : 8;
2.
Log 1 4 Log 1 10
Ответ : не существует
5
3.
Log 1 x Log 1 2
2
4.
5
Ответ : ; 2
2
Log 4 2x Log 4 20
Ответ : ; 10

6. «Найди ошибку»

1.
Log 3 x 5 Log 3 2 2 Log 3 2
Log 3 x Log 3 2 Log 3 2
5
Log 3 x Log 3 32 Log 34
Log 3 x Log 3 28
x 28
2
Log 0 ,1 7 x 3 1
Log 0 ,1 7 x 3 Log 0 ,1 0,1 1
Log 0 ,1 7 x 3 Log 0 ,110
7 x 3 10
7 x 10 3
7x 7
x 1
Ответ :
1;

7. Решите уравнение:

2
Log
x
4x 3 3
1.
2
Ответ : x 5, x 1

8. Решите неравенство:

log 4 x 1 Log 4 x log 4 2
Ответ :
0;1

9. Решите :

Lg x 4 Lg 2x 3 Lg 1 2x
Решение.
x 4 0
ОДЗ : 2 x 3 0
1 2 x 0
x 4 2 x 3 1 2 x
2 x 2 13 x 11 0
3
1
x .
2
2
D 81
x1 1
D 9
x2
11
2
В ОДЗ входит только один корень x 1
Ответ :
x 1.

10.

Log
1
26
26 x 2 0.
1 3
Ответ : ;
13 26
Log 1 26 x 2 Log 1 1, т.к. 0 Log
26
26
1
26
1
1
0
1, функция убывает, знак неравенства
26
меняется на противоположный.
26 x 2 1
26 x 3
3
x
.
26
3
x ;
26
ОДЗ :
26 x 2 0
26 x 2
1
x
13
1
x ;
13

11.

Log16 x Log16 x 15 1.
x 0
x 0
ОДЗ :
x 15
x 15 0 x 15
Ответ : x 16
x 15;
Log16 x x 15 Log1616
x x 15 16
x 15 x 16 0
2
Д 225 64 285; 285 17
15 17
15 17
x1
16, x2
1
2
2

12. Итоговое тестирование по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»

13. Домашнее задание:

1. п.39 , примеры № 3,4,5,6. на стр.233-
234.
2. Решить задания № 518, 520, 521;