Решение логарифмических неравенств

1. Тема:

«Решение
логарифмических
неравенств»

2. Цель урока:

• Обобщить теоретические
знания по теме «Решение
логарифмических неравенств»
• Рассмотреть методы
выполнения заданий на
решение логарифмических
неравенств.

3.

Определение:
Логарифмическими
неравенствами называют
неравенства вида
log
a
f ( x) log g ( x)
a
где а – положительное число,
отличное от 1, и неравенства,
сводящиеся к этому виду.

4. Алгоритм

• При а > 1
• При 0 < a < 1
f ( x) 0,
g ( x) 0, .
f ( x) g ( x),
f ( x ) 0,
g ( x ) 0, .
f ( x ) g ( x ).

5.

log (2x 4) log (14 x)
3
3
Решение:
2 x 4 0
14 x 0
2 x 4 14 x

6.

log
1
3
(2 x 3) log 1 (14 x)
3
Решение:
2 x 4 0
14 x 0
2 x 4 14 x

7.

log
1
2
(16 4 x x ) 4
2
1
2
Решение:
1
4 log log 16
2
4
1
2
1
2
2
(
16
4
x
) log 1 16
x
log 1
2
16 4 х х2 0
2
16
4
x
16
x
2
16 4 x x2 16
x(4 x) 0
0 x 4

8. Область определения:

№
1
2
3
Формула
Условия
y log a f ( x)
f ( x) 0
y log g ( x) b
g ( x) 0;
g ( x ) 1.
y log g ( x) f ( x)
g ( x) 0;
g ( x) 1;
f ( x ) 0.

9. Задание № 1: решить неравенства.

1)
2)
log
2
log
2
x 4
x 3
3)
1
log2 x 2
4)
1
log2 x 2

10. Ответы к заданиям №1

№ Неравенства
1
2
3
4
log
1
5
Варианты ответов
(3 2 x) 1 1) 1;1,5
3) ; 1 1,5;
1 2
1) 5 ; 5
log 1 (5x 1) 0 3) 1 ; 2
3
5 5
1
;
1)
(
2
x
1
)
5
log3
log3
2
1
3) 2 ;2
2;
1)
(
2
x
1
)
(
x
1
)
log
log
3) 2;
2
2
2) 1;1,5
4) нет решений
2) ; 15 52 ;
4) нет решений
2) 12 ;2
4) ;2
2) 12 ;2
4) ;2

11. Задания № 2. Решить.

• 1)
• 2)
2
log 1 ( x 7) 3
8
log (3 2x) log 13 0
2
• 3)
log ( x 1) 1 log 2
3
• 4)
2
3
3
log 1 ( x 2) log9 ( x 2) 2
3

12. Самостоятельная работа № 1

• 1)
log (5x 9) log (3x 1)
• 2)
lg( x 8) lg( 2 9 x)
• 3)
2
2
2
log ( x
2
2
6 x 24) 4

13. Самостоятельная работа № 2

Самостоятельная работа
№2
• 1)
• 2)
• 3)
log
2
2
2
x 4 log x 3
2
log x 15 log x 4 0
log (7 x) log x 1 log 3
2
2
2
2
2
2

14. Решение заданий самостоятельной работы № 1.

1)
log (5x 9) log (3x 1)
2
5 x 9 0
3 x 1 0
5 x 9 3 x 1
2)
x 1,8
1
x
3
2 x 10
2
x 1,8
x 5
lg( x 8) lg( 2 9 x)
2
2 8 0
x
2 9 x 0
2
x 8 2 9 x
2
2
x 8
2
x
9
2 9 x 10 0
x
1,8 < x 5
x 2 2
x 2 2
2
-10 x 2 2
x
9
10 x 1

15. Решение заданий самостоятельной работы № 1

3)
log ( x
2
2 6 x 24 0
x
2
x 6 x 24 16
2
6 x 24) 4
x любое
2
x 6 x 8 0
2 x 4

16. Решение заданий самостоятельной работы № 2

log
1)
log
t
2
2
2
2
2
x 4 log x 3
2
x 4 log x 3 0
2
log
2
x t
4t 3 0
t 1
t 3
log x 1
2
log x 3
2
x 0
x 2
x 0
x 8
0 x 2
x 8

17. Решение заданий самостоятельной работы № 2.

2
2)
2
log x
2
15 log x 4 0
2
2
4 log2 15 log2 x 4 0
log
2
x t
4t 15t 4 0
2
t
1
4
t2
1
4
1
t 4
4
1
log x 4
2
4
x 0
1
4 2 x 16
4
0,5 x 16

18. Решение заданий самостоятельной работы № 2.

3)
log (7 x) log
2
2
x 1 log 3
2
x
(
7
x
)
6
log
Решение заданий самостоятельной
log
2
работы № 2.
x (7 x ) 0
x (7 x ) 6
2
0 x 7
2
x 7 x 6 0
0 x 7
1 x 6

19. Домашнее задание

• Решить № 868 и № 873