Решение логарифмических уравнений

1. РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

1

2. Прочитайте выражение и найдите его значение

log327
log1,2tg45°
log20,5
32 log34
logπ1
log2log216
log7cos4π
2

3. Найдите х:

log2 x
= - 1;
lg x = 2 ;
log1/3 x = -3 ;
logx 36 = 2 ;
logx 5 = 0;
2х = 3.
3

4. Составьте слово

Н) log5 5 ;
Н) log7cos0;
Р) log35x = 0;
О) log4(1 – 3x) = 2;
Д) 32log35;
П) log5log232;
Ж) 41+log42;
Е) 3x = 6;
Е) log53log325.
25 │ 8 │ -5 │1/2│ 0 │log36│ 1 │ 2 │ 0,2│
------------------------------------------------------------│ │ │ │ │
│ │ │ │
4

5.

25 │ 8 │ -5 │1/2│ 0 │log36│ 1 │ 2 │ 0,2│
----------------------------------------------------------д │ ж│о │ н│н │ е │ п│ е│ р│

6. Джон Непер

Джон Непер
Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической
функций в самых различных областях науки и техники, а ведь
придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Более трех
столетий прошло с того дня, как в 1614 году, были опубликованы
первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером.
Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на
вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский
ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям».
6

7.

Применение логарифмов Логарифмы широко используются в различных
областях науки:
Физика - интенсивность звука (децибелы), оценивается так же уровнем
интенсивности по шкале децибел;
Число децибел
,где 1 – интенсивность данного звука
Астрономия – если известна видимая звездная величина и расстояние до объекта,
можно вычислить абсолютную величину по формуле:
Химия – водородный показатель, «pH», это мера активности ионов водорода в
растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как
отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов,
выраженной в молях на литр:
В музыке: в основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные
закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться,
оказывается логарифмами соответствующих частот:
В сейсмологии: при вычислении магнитуды. Магнитуда землетрясения –
величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в
виде сейсмических волн.

8. Логарифмическое уравнение

Определение.
Логарифмическим уравнением
называют уравнение вида
loga f(x) = loga g(x),
где а > 0, а ≠ 1,
и уравнения, сводящиеся к этому
виду.
8

9. Логарифмическое уравнение

Теорема.
Если f(x) > 0 и g(x) > 0,то
логарифмическое уравнение
loga f(x) = loga g(x)
(где а > 0, а ≠ 1)
равносильно уравнению
f(x) = g(x).
9

10. Классификация логарифмических уравнений по методам решения

lg(x2-4) = lg(2x-1);
3log25 x - 5log5x+2=0;
log3(6 – x) = log3(x -7)
log1/2 x = 2x – 5;
X1 –log5x = 0,04.
Функционально –
графический метод.
Метод
потенцирования.
Метод введения
новой переменной.
Метод
логарифмирования
10

11. Решите уравнения

log26 x + log6 x + 14 = ( 16 x 2)2 + x2;
x+lg(x2+2x-4);
lg(x2+2x-4)+4x+8
=
6·2
│log2x - 1│ = (2x +5)(log2x -1).
11