Решение логарифмических уравнений. Обобщающий урок

1. Обобщающий урок по теме: «Решение логарифмических уравнений».

«Изобретение логарифмов,
сокращая вычисления нескольких месяцев
в труд нескольких дней,
словно удваивает жизнь астрономов»
П.С. Лаплас

2. Устно:

Дайте определение:
• логарифма
• логарифмической функции
• логарифмического уравнения
• области определения логарифмической функции
• какое преобразование называется
логарифмированием?
• какое преобразование называется
потенцированием?

3. Закончите предложения:

• Логарифм от произведения равен…
• Логарифм от частного равен…
• Логарифм степени равен …

4. Свойства логарифмов

log a (bc) log a b log a c
b
log a log a b log a c
c
log a b r r log a b
log a r
1
b log a b
r
при _ b 0, a 0, c 0, a 1, r R

5. Вычислите:

6. Вычислите:

7. Вычислите:

8. Вычислите:

9. Вычислите:

10. Вычислите:

11. Вычислите:

12. Вычислите:

13. Сравните числа:

• log0,23 < log0,22,5
• log20,7 <
log21,7

14. Основные способы решения логарифмических уравнений:

1. По определению логарифма.
2. Метод потенцирования.
3. Метод введения новой переменной.
4. Решение уравнений логарифмированием
его обеих частей.
• 5. Метод приведения к одному основанию.

15. Определить способ решения уравнений

logx(2x + 3) = 2
lg(x2 -2x) = lg(2x +12)
По определению
Метод потенцирования
log32x - 2log3x =3
Введение новой переменной
xlgx = 10000
Логарифмирование
log2x +logx2=2
Приведение к одному
основанию

16. Определить способ решения уравнений

log3(4* 3x-1-1) = 2x - 1
2lg(x -1) = 1/2lgx5 - lg√х
По определению
Метод потенцирования
Введение новой переменной
xlgx +2 = 1000
3logx1/16 +logx1/x =4
Логарифмирование
Приведение к одному
основанию

17. 1). По определению логарифма logx(2x + 3) = 2

ОДЗ: x>0, x≠1;
X2 = 2x +3;
X2 - 2x - 3=0;
X1=3, х2 =-1
X2 = -1 посторонний корень
Ответ: 3

18. 2).Потенцирование (применение свойств логарифма) lg(x2 -2x) = lg(2x +12)

2).Потенцирование
(применение свойств логарифма)
lg(x2 -2x) = lg(2x +12)
х2 -2х = 2х +12;
х2 -4х -12 = 0;
X1=6, х2 =-2;
Проверка:
При X1=6, lg(36 -12) = lg(12 +12);
Lg24 = lg24;
При х2 =-2, lg(4+4) = lg(-4 +12);
Lg8 = lg8
Ответ: -2; 6.

19. 3). Введение новой переменной log32x - 2log3x =3

ОДЗ: х>0
• log3x = а
• а2-2а = 3;
• а2 -2а- 3 =0;
• а1 = -1, а2=3;
• log3x = -1, х1 =1/3,
• log3x = 3, х2 =27.
• Ответ:1/3 , 27.

20. 4). Метод логарифмирования xlgx = 10000

ОДЗ: х>0;
lgxlgx = lg10000;
lgx lgx = 4;
lgx = a;
a2=4;
a1=-2, a2=2;
lgx = -2; x1= 1/100;
lgx = 2; x2= 100;
Ответ: -2; 2.

21. 5).Приведение к одному основанию.

ОДЗ: х>0, x ≠ 1
Ответ: 2.