ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф 1768-1830
Коэффициент теплопроводности l, Вт/(м К)
Механизм теплопроводности
Механизм теплопроводности
Механизм теплопроводности
Механизм теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Запись Лапласиана
Запись Лапласиана
Запись Лапласиана
Условия однозначности
Граничные условия
Граничные условия
567.50K
Category: physicsphysics

Стационарные процессы теплопроводности

1.

СТАЦИОНАРНЫЕ
ПРОЦЕССЫ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
1

2. ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф 1768-1830

2

3. Коэффициент теплопроводности l, Вт/(м К)

Коэффициент теплопроводности , Вт/(м К)
3

4. Механизм теплопроводности

В газах передача энергии осуществляется при столкновении
частиц, совершающих поступательное движение.
Из молекулярно-кинетической теории
1
сv L W
3
- плотность;
сv- теплоемкость;
L- средняя длина свободного пробега молекул;
W 3RT M
- средняя скорость молекул
(L ~ 1/P), ( ~ P).
Поэтому L. ~const
теплопроводность газов слабо зависит от давления.
воздух ~0,03 Вт/(м K)
4

5. Механизм теплопроводности

В жидкостях энергия переносится в процессе
упругих столкновений колеблющихся частиц.
Из молекулярно-кинетической теории
p
ля обычных жидкостей:
A
c
А - коэффициент, пропорциональный
скорости упругих волн в жидкости;
М - молекулярный вес.
M
4/3
1/ 3
Для обычных, слабо ассоциированных жидкостей
t 0
и поэтому
вода ~0,6 Вт/(м K) при 20 оС,
t 0
натрий ~75 Вт/(м K) при 300 оС
5

6. Механизм теплопроводности

В твердых телах механизм переноса энергии связан с характером
теплового движения атомов. Твердое тело - совокупность атомов,
совершающих колебания. Эти колебания не зависят друг от друга и
передаются (со скоростью звука) от одних атомов к другим.
ф e
Фононная составляющая так же, как и для газов:
1
c - скорость звука; L~1/T,
ф Cv L c
3
.
Электронная составляющая
e Lо T

2
ф ~ T 1
2
k - постоянная Лоренца;
3 e
k - постоянная Больцмана;
e - заряд электрона
- электропроводность
серебро ~430 Вт/(м K), медь ~400 Вт/(м K)
6

7. Механизм теплопроводности

Теплопроводность твердых неметаллических
материалов зависит от: • структуры,
• пористости,
• влажности и т.д.
Пример:
сухой кирпич = 0,35 Вт/(м.К) ,
влажный = 1,0 Вт/(м.К)
Этот эффект связан
с конвективным переносом тепла и
.
с капиллярным движением жидкости внутри пор.
Теплоизоляционные материалы - коэффициент
теплопроводности менее 0,2 Вт/(м.К)
7

8.

Дифференциальное уравнение теплопроводности
Уравнение сохранения энергии
для объема V,
ограниченного поверхностью F
Энергия,
подводимая
к V через F
F qdF
+
+
Энергия,
выделяемая
внутри V
V
qv dV
=
=
Энергия,
отводимая от
V через F
F qdF
+
+
Энергия,
аккумулируемая внутри V
Du
V d
8

9. Дифференциальное уравнение теплопроводности

Выражаем члены уравнения, обусловленные теплопроводностью,
через закон Фурье
q dF ( gradt ) dF
F
F
Используем теорему Остроградского-Гаусса
о замене интеграла по поверхности интегралом по объему
от дивергенции
q
F
dF div(q ) dV div gradt dV
V
V
9

10. Дифференциальное уравнение теплопроводности

Подставляем в исходное уравнение энергии
Du
d div gradt dV qv dV
V
V
V
Из термодинамики
Du с p dt d (PV )
Пренебрегаем изменением
давления и удельного объема
Du c p Dt
Dt
cp
div gradt qv
d
10

11. Дифференциальное уравнение теплопроводности

В декартовой системе координат
2
2
2
t
t
t t t t
div gradt
x 2 y 2 z 2 x x y y z z
Субстациональная производная от функции для движущейся среды
D x y z
d
x y z
Dt t
t
t
t
Wx
Wy
Wz
d
x
y
z
11

12. Дифференциальное уравнение теплопроводности

Для постоянных свойств среды
qv
Dt
2
a t
d
c p
, c p , const
a c p
Для твердого тела (неподвижной среды), W=0
qv
t
2
a t
c p
При отсутствии внутренних источников тепла
t
a 2 t
Для стационарного случая
2
t 0
12

13. Запись Лапласиана

В декартовых координатах
2
t
2t
x
2
2t
y
2
2t
z
2
13

14. Запись Лапласиана

В цилиндрических координатах
2
2
1
t
1
t
t
2
t
2
r 2
2
r r r r
z
или
2
2
1 t 1 t t
t 2
2
r r r 2 z 2
r
2
t
2
14

15. Запись Лапласиана

В сферических координатах
1 2 ( rt )
1
t
t
2
sin
2
r r
r sin
2
1
2t
r 2 sin 2 2
или
2t
2
2
2
t
1
t
1
t 1
t
2
t 2
2 2
2 2 2 ctg
2
r r r sin
r
r
r
15

16. Условия однозначности

Условия однозначности - замыкающие соотношения,
которые выделяют конкретную задачу из общего класса
задач
1. Геометрические условия
форма и размеры среды
,c p ,
2. Физические условия
свойства среды
3. Временные (начальные)
значения температуры в
начальный момент времени
t f x , y , z , 0
4.
Граничные условия
16

17. Граничные условия

Граничные условия требуют сопряжения температурных полей и
тепловых потоков на границах тела с окружающей средой:
I рода – задание на границе
распределения температуры:
в простейшем случае
t f1 x , y , z ,
t w const
II рода – задание на границе
плотности теплового потока:
t
q
f 2 x , y , z ,
n
т.е. задание распределения
градиента температуры на границе
III рода – задание условий
теплообмена
коэффициента теплообмена):
t
q
tw t f
n
17

18. Граничные условия

Г.У. I рода
Г.У. II рода
Г.У. III рода
18
English     Русский Rules