Similar presentations:
Сложная функция. Производная сложной функции
1.
Восточно-Казахстанский технологический колледжСложная функция.
Производная сложной
функции.
СРС
Подготовил: Муратов Е.А,13ОП
Семей 2017
2.
Рассмотрим функцииf t sin t
g x x 2 x 5
2
y sin x 2 2 x 5
y f g x
Внешняя
функция
Внутренняя
функция
3.
Примеры:1) y 2 x 1
6
Внешняя функция
Внутренняя функция
1
2) y
sin 2 x
f t6
t 2x 1
1
2
sin x
2
sin x
y sin x
Внешняя функция
f t 2
2
Внутренняя функция
t sin x
4.
3) y tg 2 x4
Внешняя функция
Внутренняя функция
f tgt
t 2x
4
5.
Определить внутреннюю и внешнююфункции для данной сложной функции:
1) y 4 x 1
4
t 4x 1 - внутренняя функция
f t
4 - внешняя функция
6.
Определить внутреннюю и внешнююфункцию для данной сложной функции:
2) y sin 2 x
t 2x
- Внутренняя функция
f sin t - Внешняя функция
7.
Определить внутреннюю и внешнююфункцию для данной сложной функции:
1
3) y
3
x 1
t x 1
f t
3
y x 1
3
- Внутренняя функция
- Внешняя функция
8.
Определить внутреннюю и внешнююфункцию для данной сложной функции:
4) y cos x
2
t cos x
f t
2
y cos x
2
- Внутренняя функция
- Внешняя функция
9.
Правило нахождения производной сложной функцииПроизводная сложной функции равна
производной внешней функции
на производную внутренней функции
1) y cos 4 x
t 4 x
f cos t
y f t
y cos t 4 x sin t 4 4 sin t
4 sin 4x
10.
2) y ctg 2 x3
t 2 x
3
f ctgt
y f t
1
2
y ctgt 2 x 2 2 2
3
sin t
sin t
2
sin 2 x
3
2
11.
3) y sin xy sin x
t sin x
2
f t
y f t
2
y t
2
2
sin x 2t cos x
2 sin x cos x sin 2x
12.
4) y x 2 х2
4
t x 2 х
y
f
t
f t 4
4
2
3
3
y t x 2 х 4t 2 x 2 8t x 1
2
8 х 1 x 2 х
2
3
13.
Найти производные функций:1) y 1 4 x
1) y 8 1 4 x
1
2) y
3x 2
3) y cos 3 x
3
2) y
2
3x 2
3) y 3 sin 3 x
2
4) y ctg 4 x 3
4
4) y 2
sin 4 x 3
14.
y 0Решить уравнение
1) y cos 2 x x 1
y cos 2 x x 1 cos 2 x x 1
t 2 x
f cos t
cos t 2 x 1 0 sin t 2 1
2 sin t 1 2 sin 2x 1
15.
2 sin 2x 1 02 sin 2x 1
2 sin 2x 1
sin t a
1
sin 2 x
2
t 1 arcsin a k , k Z
k
1
2 x 1 arcsin k
2
k
k
k
,k Z
2 x 1 k , x 1
12 2
6
k
16.
2) y sin 4 x 2 x 3y 0
y sin 4 x 2 x 3 sin 4 x 2 x 3
t 4 x
f sin t
sin t 4 x 2 0 cos t 4 2 4 cos t 2
4 cos 4x 2
4 cos 4x 2 0
1
cos 4 x
2
17.
cos t a1
cos 4 x
2
t arccos a 2 n, n Z
1
4 x arccos 2 n,
2
4x
3
2 n
x
12
n
2
,n Z
18.
x x3) y sin
2 4
y 0
x x
x x
y sin sin
2 4
2 4
x
x 1
t ,
sin t x
2
2 4
f sin t
1 1 1
1
cos t cos t
2 4 2
4
1
x 1
cos
2
2 4
19.
1x 1
cos 0
2
2 4
1
x
1
cos
2
2
4
x
1
cos
2
2
x
1
arccos 2 n
2
2
x
2
2 n
2
3
4
x
4 n, n Z
3