Производная сложной функции

1.

Урок 60
Производная сложной
функции

2.

Цели обучения:
10.3.1.14 - знать определение
сложной функции и находить её
производную;
10.3.1.13 - находить производные
тригонометрических функций;

3.

Критерии оценивания
использует правила нахождения производной суммы, произведения и частного;
умеет находить производную произведения и частного;
умеет находить производную сложной функции
Умеет находить производную тригонометрических функций

4.

Актуализация изученного материала
Фронтальная работа
у 3х 2
у х
у 2х 4
М ( 2; 3)
Составить уравнение данной касательной и
уравнение нормали к касательной
ук 3 х 3
1
11
ун х
3
3

5.

6.

Рассмотрим функции
f t sin t
g x x 2 x 5
2
y sin x 2 2 x 5
y f g x
Внешняя
функция
Внутренняя
функция

7.

Примеры:
1) y 2 x 1
6
Внешняя функция
Внутренняя функция
1
2) y
sin 2 x
f t6
t 2x 1
1
2
sin x
2
sin x
y sin x
Внешняя функция
f t 2
2
Внутренняя функция
t sin x

8.

3) y tg 2 x
4
Внешняя функция
Внутренняя функция
f tgt
t 2x
4

9.

Определить внутреннюю и внешнюю
функции для данной сложной функции:
1) y 4 x 1
4
t 4x 1 - внутренняя функция
f t
4 - внешняя функция

10.

Определить внутреннюю и внешнюю
функцию для данной сложной функции:
2) y sin 2 x
t 2x
- Внутренняя функция
f sin t - Внешняя функция

11.

Определить внутреннюю и внешнюю
функцию для данной сложной функции:
1
3) y
3
x 1
t x 1
f t
3
y x 1
3
- Внутренняя функция
- Внешняя функция

12.

Определить внутреннюю и внешнюю
функцию для данной сложной функции:
4) y cos x
2
t cos x
f t
2
y cos x
2
- Внутренняя функция
- Внешняя функция

13.

Правило нахождения производной сложной
функции
Производная сложной функции равна производной внешней
функции на производную внутренней функции
Если h(x) = g(f(x)), тогда
h’(x) = g’(f(x))·f’(x)
1) y cos 4 x
t 4 x
y f t
f cos t
y cos t 4 x sin t 4 4 sin t
4 sin 4x

14.

Найти производную функции:
2) y ctg 2 x
3
t 2 x
3
f ctgt
y f t
1
2
y ctgt 2 x 2 2 2
3
sin t
sin t
2
sin 2 x
3
2

15.

Найти производную функции:
3) y sin x
2
t sin x
2
f t
y f t
sin x 2t cos x 2 sin x cos x sin 2x
y t
2

16.

Найти производную функции:
4) y x 2 х
2
t x 2 2 х
4
f t
x
y t
4
4
y f t
2
2 х 4t 2 x 2 8t x 1
3
3
8 х 1 x 2 х
2
3