Сложная функция. 10 класс

1. Тема урока «СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ»

2. Цель:

10.4.1.7 - уметь распознавать сложную функцию f(g(x))
и составлять композицию функций;

3. повторим

–Что такое «функция»?
–Что такое область определения
функции?
–Что такое область значений функции?

4.

Определение функции:
Если даны числовое множество Х
и правило f, позволяющее поставить в
соответствие каждому элементу х из
множества Х единственное число у,
то говорят, что задана функция y=f(x)
с областью определения Х
х – независимая переменная
у – зависимая переменная

5.

Областью определения функции
называют множество всех значений, которые
принимает независимая переменная (х)
Обозначается: D(f)
Например :
у 4х 3
2
у
х 1
у 2х 6
D(f)=(-∞;+∞)
D(f)=(-∞;-1)U(-1;+∞)
D(f)=[3;+∞)

6.

Областью значений функции
называют множество всех значений, которые
принимает зависимая переменная (у).
Обозначается E(f)
Например :
у х
2
1
у
х
у х
E(f)=[0;+∞)
E(f)=(-∞;0)U(0;+∞)
E(f)=[0;+∞)

7.

Посмотрите на картинку .
С каким понятием в математике она ассоциируется?
Функция внутри которой находится опять какая-то функция или
аргумент является также функцией.?

8. Определение функции

Функция – соответствие между множествами (Х и У),
при котором каждому элементу первого множества (Х)
соответствует не более одного элемента другого множества (У).
f(x)
у0
x0
X
y=f(x)
Y
x0
y0
y0=f(x0)

9. Сложная функция Композиция двух функций

y=f(g(x))
f(t)
g(x)
у0
t0
x0
Y
T
X
x0
t0
y0

10.

Сложная функция это когда одна функция
находится внутри другой функции, т.е.
аргументом функции является другая
функция.
Сложную функцию обычно представляют так):
например y = f(g (x))
Одна функция оказалась внутри другой, стала аргументом
другой функции, это и есть сложная функция.

11. Формула для задания сложной функции

y=f(g(x)) – сложная функция
f(t) – внешняя функция
g(x) – внутренняя функция

12.

у
х - простая функция.
у
х 4 – сложная функция , т.к
внешняя функция f(t) = t
внутренняя функция g(x) = х - 4

13. Примеры сложной функции

y = соs5x
внешняя функция f(t) = соs t
внутренняя функция g(x) = 5x

14. Примеры сложной функции

15. Какие из этих функций являются сложными?

1. y = sinx
2. y = (x3 – 1 )5
3.
y = cos(7x + 2)
4.
2
x
y=
5. y = sin2x + sin x

16. Какие из этих функций являются сложными?

1. y = sinx
2. y = (x3 – 1 )5
3.
4.
y = cos(7x + 2)
y=
2
x
5. y = sin2x + sin x

17. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внешняя
функция
1. y = sin2x
внутренняя
функция

18. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внешняя
функция
1. y = sin2x
sin t
внутренняя
функция
2x

19. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внешняя
функция
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
sin t
внутренняя
функция
2x

20. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
функция
sin t
t5
2x
x3-1

21. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3.
y = cos(7x + 2)
функция
sin t
t5
2x
x3-1

22. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3.
y = cos(7x + 2)
функция
sin t
2x
t5
x3-1
cos t
7x+2

23. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
sin t
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3.
4.
y = cos(7x + 2)
y=
функция
1
x2 x
2x
t5
x3-1
cos t
7x+2

24. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
sin t
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3.
4.
y = cos(7x + 2)
y=
функция
1
x2 x
2x
t5
x3-1
cos t
7x+2
1
t
x2-x

25.

Чтобы записать сложную функцию,
вместо аргумента внешней функции нужно поставить
внутреннюю функцию,
если нужно, то упростить полученное выражение
В качестве примера рассмотрим таблицу

26. Составим сложную функцию y=h(f(x)) ,если f(x)=x2 , h(x)=sin x

Решение: y=h(f(x))=sin x2

27. Составим сложную функцию y=f(g(x)),если f(x)=x2 , g(x)=2x – 4

Решение: y=f(g(x)) =(2x – 4)2

28. Составим сложную функцию y=g(3x),если g(x)=2x - 4

Решение: y=g(3x) = 6х - 12

29. Проверь себя: Составь сложную функцию y = h(g(x)),если g(x)=2x – 4, h(x)=sin x

Решение

30. Проверь себя: Составь сложную функцию y = h(g(x)),если g(x)=2x – 4, h(x)=sin x

Решение:
y =sin(2x-4)

31. Проверь себя: Составь сложную функцию y=g(f(x), если f(x)=x2 , g(x)=2x – 4

Решение:

32. Проверь себя: Составь сложную функцию y=g(f(x), если f(x)=x2 , g(x)=2x – 4

Решение:
y =2x2-4

33. Подведение итогов

Усвоили понятие сложной функции f(g(x))
Научились составлять композицию
функций;