Тема урока «СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ»
Цель:
повторим
Определение функции
Сложная функция Композиция двух функций
Формула для задания сложной функции
Примеры сложной функции
Примеры сложной функции
Какие из этих функций являются сложными?
Какие из этих функций являются сложными?
Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию
Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию
Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию
Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию
Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию
Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию
Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию
Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию
Составим сложную функцию y=h(f(x)) ,если f(x)=x2 , h(x)=sin x
Составим сложную функцию y=f(g(x)),если f(x)=x2 , g(x)=2x – 4
Составим сложную функцию y=g(3x),если g(x)=2x - 4
Проверь себя: Составь сложную функцию y = h(g(x)),если g(x)=2x – 4, h(x)=sin x
Проверь себя: Составь сложную функцию y = h(g(x)),если g(x)=2x – 4, h(x)=sin x
Проверь себя: Составь сложную функцию y=g(f(x), если f(x)=x2 , g(x)=2x – 4
Проверь себя: Составь сложную функцию y=g(f(x), если f(x)=x2 , g(x)=2x – 4
Подведение итогов
1.81M
Category: mathematicsmathematics

Сложная функция. 10 класс

1. Тема урока «СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ»

2. Цель:

10.4.1.7 - уметь распознавать сложную функцию f(g(x))
и составлять композицию функций;

3. повторим

–Что такое «функция»?
–Что такое область определения
функции?
–Что такое область значений функции?

4.

Определение функции:
Если даны числовое множество Х
и правило f, позволяющее поставить в
соответствие каждому элементу х из
множества Х единственное число у,
то говорят, что задана функция y=f(x)
с областью определения Х
х – независимая переменная
у – зависимая переменная

5.

Областью определения функции
называют множество всех значений, которые
принимает независимая переменная (х)
Обозначается: D(f)
Например :
у 4х 3
2
у
х 1
у 2х 6
D(f)=(-∞;+∞)
D(f)=(-∞;-1)U(-1;+∞)
D(f)=[3;+∞)

6.

Областью значений функции
называют множество всех значений, которые
принимает зависимая переменная (у).
Обозначается E(f)
Например :
у х
2
1
у
х
у х
E(f)=[0;+∞)
E(f)=(-∞;0)U(0;+∞)
E(f)=[0;+∞)

7.

Посмотрите на картинку .
С каким понятием в математике она ассоциируется?
Функция внутри которой находится опять какая-то функция или
аргумент является также функцией.?

8. Определение функции

Функция – соответствие между множествами (Х и У),
при котором каждому элементу первого множества (Х)
соответствует не более одного элемента другого множества (У).
f(x)
у0
x0
X
y=f(x)
Y
x0
y0
y0=f(x0)

9. Сложная функция Композиция двух функций

y=f(g(x))
f(t)
g(x)
у0
t0
x0
Y
T
X
x0
t0
y0

10.

Сложная функция это когда одна функция
находится внутри другой функции, т.е.
аргументом функции является другая
функция.
Сложную функцию обычно представляют так):
например y = f(g (x))
Одна функция оказалась внутри другой, стала аргументом
другой функции, это и есть сложная функция.

11. Формула для задания сложной функции

y=f(g(x)) – сложная функция
f(t) – внешняя функция
g(x) – внутренняя функция

12.

у
х - простая функция.
у
х 4 – сложная функция , т.к
внешняя функция f(t) = t
внутренняя функция g(x) = х - 4

13. Примеры сложной функции

y = соs5x
внешняя функция f(t) = соs t
внутренняя функция g(x) = 5x

14. Примеры сложной функции

15. Какие из этих функций являются сложными?

1. y = sinx
2. y = (x3 – 1 )5
3.
y = cos(7x + 2)
4.
2
x
y=
5. y = sin2x + sin x

16. Какие из этих функций являются сложными?

1. y = sinx
2. y = (x3 – 1 )5
3.
4.
y = cos(7x + 2)
y=
2
x
5. y = sin2x + sin x

17. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внешняя
функция
1. y = sin2x
внутренняя
функция

18. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внешняя
функция
1. y = sin2x
sin t
внутренняя
функция
2x

19. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внешняя
функция
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
sin t
внутренняя
функция
2x

20. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
функция
sin t
t5
2x
x3-1

21. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3.
y = cos(7x + 2)
функция
sin t
t5
2x
x3-1

22. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3.
y = cos(7x + 2)
функция
sin t
2x
t5
x3-1
cos t
7x+2

23. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
sin t
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3.
4.
y = cos(7x + 2)
y=
функция
1
x2 x
2x
t5
x3-1
cos t
7x+2

24. Проверь себя: назови внутреннюю и внешнюю функцию

внутренняя
внешняя
функция
sin t
1. y = sin2x
2. y = (x3 – 1 )5
3.
4.
y = cos(7x + 2)
y=
функция
1
x2 x
2x
t5
x3-1
cos t
7x+2
1
t
x2-x

25.

Чтобы записать сложную функцию,
вместо аргумента внешней функции нужно поставить
внутреннюю функцию,
если нужно, то упростить полученное выражение
В качестве примера рассмотрим таблицу

26. Составим сложную функцию y=h(f(x)) ,если f(x)=x2 , h(x)=sin x

Решение: y=h(f(x))=sin x2

27. Составим сложную функцию y=f(g(x)),если f(x)=x2 , g(x)=2x – 4

Решение: y=f(g(x)) =(2x – 4)2

28. Составим сложную функцию y=g(3x),если g(x)=2x - 4

Решение: y=g(3x) = 6х - 12

29. Проверь себя: Составь сложную функцию y = h(g(x)),если g(x)=2x – 4, h(x)=sin x

Решение

30. Проверь себя: Составь сложную функцию y = h(g(x)),если g(x)=2x – 4, h(x)=sin x

Решение:
y =sin(2x-4)

31. Проверь себя: Составь сложную функцию y=g(f(x), если f(x)=x2 , g(x)=2x – 4

Решение:

32. Проверь себя: Составь сложную функцию y=g(f(x), если f(x)=x2 , g(x)=2x – 4

Решение:
y =2x2-4

33. Подведение итогов

Усвоили понятие сложной функции f(g(x))
Научились составлять композицию
функций;
English     Русский Rules