Сложная функция. 10 класс

1. Сложная функция

10 класс
Автор: Аскарова Т.С.

2. Сложная функция

Рассмотрим функцию z f ( у ). Подставим вместо
аргумента у некоторую функцию у ( х).
Получим новую функцию z f ( ( х)), в которой аргументом
является х.
Функцию z f ( ( х)) называют сложной функцией ,
а также суперпозицией (композицие й ) функций :
внутренней функции у ( х)
и внешней функции z f ( у ).

3. Сложная функция

Пусть функция у ( х) определена на множестве Х ,
а У множество её значений. Если множество У
содержится в областио пределения функции f ( у ),
то на множестве Х определена функция z f ( ( х)).
Пример:
у , у ( х) 1 х 2 .
Рассмотрим функцию z
z
у определена при у 0, а ( х) 0, если 1 х 2 0, т. е. 1 х 1.
Поэтому на отрезке 1; 1 определена
сложная функция z ( х) 1 х 2 .

4. Сложная функция

Функции полученные из основных элементарных функций
с помощью конечного числа суперпозиций.
Считают также элементарными функциями.
Теорема:
Пусть на множестве Х определена сложная функция z f ( ( х)).
Тогда :
1) если функции у ( х) и z f ( у ) либо обе возрастающие,
либо обе убывающие, то z f ( ( х)) возрастающая функция
намножестве Х .
2) Если одна из этих функций возрастающая, а другая убывающая,
то z f ( ( х)) убывающая функция на множестве Х .

5. Домашнее задание

§2 (п.2)
№ 28 (2;4)
29 (2; 4)
32 (2;4)