Нелинейная оптика

1.

1.
2.
3.
4.
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
Нелинейная оптика - 1
Литература по курсу
Цели и задачи курса
Уравнения Максвелла в нелинейной среде
Поляризация и восприимчивость вещества

2.

Литература по курсу
1. Р. Шен, «Принципы нелинейной оптики»
2. Д.Н. Клышко, «Физические основы квантовой электроники»
4. Ф. Цернике и Дж. Мидвинтер, «Прикладная нелинейная оптика»
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
3. D.L. Mills, “Nonlinear Optics”
5. M. Wegener, “Extreme Nonlinear Optics”

3.

Лекция 1-2
Нелинейная оптика
Цели и задачи курса
-
от статики и микроволн к оптическому диапазону, лазеры
-
параметрические и непараметрические нелинейные процессы
-
феноменология vs микроскопика
-
стационарная и нестационарная нелинейная оптика
-
traditional vs extreme nonlinear optics

4.

Уравнения Максвелла в нелинейной среде
1 B
,
c t
E 4 ,
E
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
В рамках классического описания, для электрической и магнитной
компонент электромагнитного поля E(r, t ), B(r, t )
Плотности тока и заряда,
заряда:
1 E 4
j
c t
c
B 0
B
j(r, t ), (r, t ) , связаны законом сохранения
j
0
t
В общем случае, плотности тока и заряда раскладываются по
мультиполям (см. курс электродинамики)
P
c M Q ...
t
t
0 P Q Q
j j0

5.

Уравнения Максвелла в нелинейной среде
На оптических частотах намагниченность M 0 ,
тогда
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
статическая плотность заряда 0 0
j j0
P
, P
t
где в зависящую от времени поляризацию при необходимости включены
нелокальные поправки от квадруполя.
Уравнения Максвелла принимают вид
1 B
1
4
, B
E 4 P j0
c t
c t
c
E 4 P 0, B 0
E

6.

Распространение волн в нелинейной среде
Предположим, что
E(r, t ), P(r, t )
можно разложить по плоским волнам:
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
Общий вид волнового уравнения в нелинейной среде:
Амплитуды поля и компонент нелинейной поляризации – не зависят от времени
(проблема описания нестационарных нелинейных процессов вынесена за
скобки)

7.

Распространение волн в нелинейной среде
Вспомнив, что
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
исходное волновое уравнение
запишется в виде системы уравнений
Замечания:
( NL )
1. В общем виде, нелинейная поляризация P
определяется всеми
полями En ( k n , n )
2. Это означает, что перед нами система связанных уравнений
3. Связанность уравнений означает перераспределение энергии между
различными компонентами поля
4. Частоты справа и слева 0динаковые, а волновые вектора могут быть
разными (закон сохранения энергии в стационарном случае и
возможность нарушения закона сохранения импульса)

8.

Общий вид линейной восприимчивости
В линейном случае поляризация определяется линейной восприимчивостью
P(r, t ) (1) (r r , t t ) E(r , t )dr dt
Если электромагнитная волна является плоской монохроматической,
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
(учет нелокальности и нестационарности)
E(r, t ) E(k , ) E0 exp ikr i t
то поляризация
P(r, t ) P(k , ) (1) ( k, )E( k , )
где линейная восприимчивость
( k , ) (1) (r, t ) exp ikr i t drdt
(1)
и линейная проницаемость
(k, ) 1 4 (1) ( k, )

9.

Общий вид нелинейной восприимчивости
В нелинейном случае разложим поляризацию по степеням внешнего поля
P(r, t ) P(1) (r, t ) P(2) (r, t ) P(3) (r, t ) ...
или
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
P(r, t ) (1) (r r , t t ) E(r , t )dr dt
(2) (r r , t t ; r r , t t ): E(r , t )E(r , t )dr dt dr dt ...
Если взаимодействующие электромагнитные волны являются плоскими
монохроматическими, т.е. полное поле
E(r, t ) E(k i , i )
i
то после преобразования Фурье полная поляризация примет вид
где
P(k , ) P(1) ( k , ) P(2) ( k , ) P(3) ( k, ) ...
P(1) ( k , ) (1) ( k , ) E( k , ),
P(2) ( k , ) (2) ( k k i k j , i j ) : E( k i , i )E( k j , j )

10.

Связанные волны в нелинейной среде
Рассмотрим пример трехволнового процесса сложения частоты
Ограничиваясь дипольным приближением, рассматриваем только
компоненты квадратичной поляризации вида
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
Участвуют три волны,
P(2) ( l ) (2) ( l m n ) : E( k m , m )E( k n , n )
а компоненты квадратичной восприимчивости подчиняются
следующим перестановочным соотношениям:

11.

Связанные волны в нелинейной среде
Лекция 1-2
Нелинейная оптика
Система связанных уравнений для трехволнового процесса примет вид: