Основные виды функций, их графики и свойства

1.

2.

6
4
1
t 1 x =
2
3
x
u 1 x = - x
4
6
t 1 x = sin x +cos x
4
u 1 x = - x
Можно ли
утверждать,
что данный
график
задаёт
функцию?
v 1 x = cos x
1
2
3
4
4
2
2
-10
1
-5
-10
5
10
15
1
-5
5
10
6
-2
t 1 x = sin x +cos x
u1 x = - x
-2
v 1 x = cos x
4
-4
6
-4
-6
2
6
t 1 x = sin x +cos x
4
1
-8
-6
u1 x = - x
-10
v 1 x = cos x
1
-5
5
10
4
15
2
3
6
4
-2
t 1 x = sin x +cos x
2
2
u 1 x = - x
v 1 x = cos x
4
-4
2
-10
1
1
-5
5
10
5
15
-6
-10
1
-5
-2
5
10
-2
-8
-2
-4
15

3.

6. Название
1.
2.
3.
4.
5.
Свойство графика
функции,обратной
объединяющее
не
имеющей
пропорциональности.
возрастание
линейной
не
значений
квадратичной
имеющей
выше
функции.
разрывов.
и убывание.
функции.
или/и ниже данного.
1
4
Г
И
3 П Р Я М А
Е
Н Е П Р Е РЫВ
Б
5 О Г Р А Н
Л
6 П А
А
2
М
О
Я
Н
О
НО С Т Ь
О
И Ч Е ННО С Т Ь
Н
Р А Б О Л А
С
Т
Ь

4.

1
Прочитайте график функции:
1 вариант
2 вариант
2
3
6
4
6
t 1 x = 1,5 3 x 5-5 x 3
1. Область определения функции
D(y) = (- ; + )
2. Область значений функции
E(y) = (-4 ; + )
E(y) = (- ; + )
3. Чётность/нечетность функции
Чётная
Нечётная
4. Нули функции
у=0 при х = 0; ±1,4
у=0 при х = 0; ±1,2
-10
-5
5
10
15
5. Промежутки возрастания/
убывания функции
y при х [–1;0], [1;+ ]
y при (– ;–1], [1;+ ]
y при x (– ;-1], [0;1]
y при х x [–1; 1]
6. Наибольшее/наименьшее
значение функции
унаим = –4; унаиб не сущ.
Унаим , унаиб не сущ.
7. Ограниченность функции
Ограничена снизу
Не ограничена
8. Непрерывность функции
непрерывна
u1 x = 4 x 4-8 x 2
4
2
1
-2
-4
-6
4
2
1
-2
-4
-6

5.

4
Укажите номера
верных
утверждений:
2
1) f(-3) = f(3)
-10
1
-5
2) f(-2) < f(2)
-2
3) f(0) > f(1)
4) f(x) >1 при -3 < x < 0
5) f(x) 1 0 x 3
-4
-6

6.

Основные виды функций и их графики:
Линейная функция y = kx + b (k, b R) График – прямая
Частные случаи:
y = kx (прямая пропорциональность)
График – прямая, походящая через начало координат
y = а (а R) График – прямая, параллельная оси Ох
х = а (а R) График – прямая, параллельная оси Оу
Обратная пропорциональность y =
(k ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0)
График – гипербола
Квадратичная функция y = ax2 + bx+ c (a, b, c R; a≠0)
График – парабола
Степенная функция y = xn (n N)
График – парабола или кубическая парабола
Степенная функция y = x– n (n N)
Модуль y = |x|
Квадратный корень у х
Кубический корень
у 3 х

7.

h x = -x x-5 2 +3
s x = 4 x-1 2 -2
2
r
x
=
-0,5
x+4
задающую +1
6
Укажите формулу,
эту функцию:
4
2
1) у 2 х 4
1
-2
-4
-6
5
2) у 2 х 4
3) у 2 х 4
4) у 2 х 4
x
10
15

8.

f x =
g x =
h x =
s x =
r x =
6
Укажите формулу, задающую
эту функцию:
4
2
1
-5
1
1) у х 2;
4
1
2) у х 2;
4
-2
-4
-6
5
1
3) у х 2
4
1
4) у х 2
4
10

9.

Укажите формулу,
задающую
эту функцию:
y
f x = x 2 +6 x+5
-5
g x =
h x = -x x-5 2 +3
8
6
2
1
-2
-4
5
2) у
х
5
3) у
х
1
4) у
5х
s x = 4 x-1 2 -2
r x = -0,5 x+4 2 +1
4
-5
1
1) у
5х
5
10
x
15

10.

s x = 4 x-1 2 -2
формулу,r x = -0,5 x+4
Укажите
задающую
эту функцию:
4
2
x
1
-5
5
10
-2
-4
1) у х 6 х 5; 3) у х 6 х 5
2
2
2) у х 6 х 5; 4) у х 6 х 5
2
-6
-8
2

11.

s x = 4 x-1 2 -2
r x = -0,5 x+4 2 +1
2
1
-2
-4
Укажите формулу, задающую
x
эту функцию:
5
10
15
1) у ( х 2)
2
2) у х 8
2
-6
3) у 2 х 2
2
-8
4) у 2( х 2)
2
Анимированные персонажи взяты с сайта: http://office.microsoft.com

12.

Назовите уравнение
функции, график которой
изображён ниже:
у х х
14
2
3,
4
5 2
12
6
4
2
1
-5
-2
5
10
15

13.

Графики созданы в среде «Живая математика»
Анимированные персонажи взяты с сайта: http://office.microsoft.com