Similar presentations:
Свойства функций и их графики
1.
Подготовила Лукша Лариса Васильевна– учительматематики высшей категории НКСЭ
г. Новороссийск
2.
Повторение по теме:«Свойства функций и их графики»
Что такое функция?
Определение 1. «Зависимость переменной y от переменной x,
при которой каждому значению переменной х соответствует
единственное значение переменной у, называют функцией».
Определение 2. «Соответствие f между двумя множествами X и
Y, при котором каждому элементу множества X ставится в
соответствие единственный элемент множества Y, называется
функцией.
y f(x)
Как можно задать функцию?
Способы задания функций: табличный, графический,
аналитический.
3.
Общая схема исследования функции1. Область определения функции.
2.Определение точек пересечения графика функции с
осями координат.
3. Исследование функции на четность.
4. Исследование функции на монотонность.
5. Исследование функции на экстремум.
6. Исследование функции на периодичность.
7. Определение промежутков знакопостоянства.
8. Исследование области значений функции.
9. Построение графика функции.
4. Исследовать функции по их графикам
yy
y
1
1
1
1
0
Рис. 1
x
1
0
x
Рис. 2
1
x
Рис. 3
y
y
0
y
1
0 1
x
Рис. 4
y
y
1
0 1 x
0 1
x
0 1
x
1
0 1
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
x
5. Найти область определения функции
yНайти область определения
функции
1
0
1
x
Найти точки пересечения с осями
координат
6. Определите монотонность функции
y1
0
Найдите множество значений
функции
1
x
Определите монотонность
функции
Рис. 2
7.
yОпределить чётность
функции
1
0
1
x
8. Определить точки пересечения с осями координат
yНайти промежутки
возрастания и убывания
функции
1
0 1
Определить точки пересечения с
осями координат
x
9. Определить экстремум функции
yОпределить промежутки
монотонности функции
1
0 1
x
Определить экстремум
функции
10. Исследовать функцию на чётность
yИсследовать функцию на
чётность
Определить множество значений
функции
0 1
x
11.
yОпределить промежутки
монотонности
0 1
x
ИИиииии
12. Определить точки пересечения с осями координат
yОпределить область
значений функции
Определить точки пересечения с
осями координат
1
0 1
x
13. Ответить на поставленные задания по каждому графику
y1
0
1
x
y
y
y
1
0
1
1
0 1
Рис. 9
Рис. 10
x
1
x
0 1
Рис. 11
y
Рис. 12
y
1
1
2
0
Рис. 13
2
x
0
Рис. 14
x
x
14.
yОпределить область
определения функции
1
0
1
x
15.
yОпределить промежутки определения
и значения функции
1
0 1
x
16.
yЯвляется ли данная
кривая функцией
1
0
1
x
17.
yОпределить экстремум функции
1
0 1
x
18.
yИсследовать функцию
на чётность
1
2
0
2
x
19.
y1
0
x
Периодична ли функция?
20.
.21.
22.
2 вариант1 вариант
Укажите область
определения функции
Укажите множество
значений функции
y
1
2
3
4
3; 4
3; 7
3; 1 1; 7
3; 1 1; 4
1
0 1
x
23.
1 вариант2 вариант
Укажите номер четной функции
Укажите номер нечетной функции
y
y
1
1
0
0
1
x
1
1
x
2
y
y
1
0 1
3
x
0 1
4
x
24. На каком из следующих множеств функция, график которой изображен на рисунке 1 вариант 2 вариант возрастает убывает
На каком из следующих множеств функция, график которойизображен на рисунке
1 вариант
возрастает
1
2
3
4
2;1 1; 5
4; 2
2; 0
3;
2 вариант
убывает
1
2
3
4
5; 3 2;1
1; 0
1; 5
; 4
25.
1 вариант2 вариант
Найдите все значения , для
которых выполняется
неравенство .
Найдите все значения , для
которых выполняется
неравенство .
f x g x
f ( x) g ( x)
y
1
4; 1 4; 6
2
1;4
3
1;4
4
4; 1 4; 6
)
x
(
g
=
y
0 1
x
y = f (x)
26.
График какой функции изображен на рисунке?1 вариант
2 вариант
y
1
0
x
1
y cos x
3
2
y sin x 2
4
y cos x 1
y cos x
27. График какой функции изображен на рисунке? 1 вариант 2 вариант
yy
1
1
0
x
0
1
y 3 sin x
3
y 3cos x
2
y sin 3 x
4
y 2 cos x
x
28.
График какой функции изображен на рисунке?1 вариант
2 вариант
y
y
1
0
1
x
1
0
x
1
1
y log x
3
y log x
2
y ( 0 ,5 ) x
4
y 2x
0 ,5
2
29.
1 вариант2 вариант
1.
3
1.
1
2.
4
2.
3
3.
3
3.
2
4.
1
4.
3
5.
3
5.
2
6.
4
6.
1
7.
3
7.
2