Презентация_по_алгебре_на_тему_Свойства_функций_периодичность,_ограниченность

1.

Свойства
функции:
периодичность,
ограниченность

2.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
Алгоритм описания свойств функции
1. Область определения
2. Область значений
3. Нули функции
4. Четность
5. Промежутки знакопостоянства
6. Непрерывность
7. Монотонность
8. Наибольшее и наименьшее значения
9. Ограниченность
10. Выпуклость
11. Периодичность

3.

3. Нули функции
Нулем функции y = f (x) называется такое значение
аргумента x0, при котором функция обращается в нуль:
f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох
Y
х1
х2
Х
x1,x2 - нули функции

4.

4. Четность
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется четной,
если для любого х из области
определения выполняется равенство
f (-x) = f (x).График четной функция
симметричен относительно оси
ординат.
Функция y = f(x) называется нечетной,
если для любого х из области
определения выполняется равенство
f (-x) = - f (x). График нечетной
функции симметричен относительно
начала координат.
y
y
1
1
0 1
0 1
x
x

5.

Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой
знак и не обращается в нуль, называются промежутками
знакопостоянства.
y > 0 (график
расположен выше оси
ОХ) при х (- ∞; 1) U
(3; +∞),
y<0 (график
расположен ниже OX)
при х (1;3)
y
1
0 1
x

6.

Число m называют наименьшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что
f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).
Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что
f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется
неравенство
f(х) ≤ f(х0).

7.

y M
yнаиб
yнаим
y m

8.

Функцию у = f(х) называют
ограниченной снизу на
множестве Х, если все значения
функции на множестве Х
больше некоторого числа.
у
Функцию у = f(х) называют
ограниченной сверху на
множестве Х, если все значения
функции на множестве Х
меньше некоторого числа.
у
х
х

9. Исследовать на ограниченность

10. Исследовать на ограниченность

11.

Функция выпукла вниз на
промежутке Х если, соединив
любые две точки ее графика
отрезком прямой, мы обнаружим,
что соответствующая часть графика
лежит ниже проведенного отрезка.
Функция выпукла вверх на
промежутке Х, если соединив
любые две точки ее графика
отрезком прямой, мы обнаружим,
что соответствующая часть графика
лежит выше проведенного отрезка .

12. 11. Периодичность

Если для функции y=f (x) существует
не равное нулю число Т,
что для любого значения x из области
определения функции f (x)
выполняется
f (x-T)=f (x)=f (x+T),
то функция f (x) называется периодической, а
T – период функции этой функции

13. Периодические функции

14. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-1;1], длина которого равна периоду функции. Постройте

-1
1
3

15. Функции y = sin x и y = cos x

являются
периодическими с периодом 2π

16. 11. Периодичность

1)x; x+T; x-TЄD(f)
2) Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то
y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом
Примеры:
1)
y=sin4x Т₁=2π
2)
y=-4cos(x/3-1)+2
T₁=2π

17.

1.Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического
анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.
Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.
2.Картинка с сайта:
Сова-http://www.allforchildren.ru/pictures/school/school1001.gif