Решение пределов

1. Решение пределов

2.

x4 2
18
7
16 2
1
1) Lim 2
3 4 1 11 11
x 2 3x 1
x 1 0
2) Lim
[ ] Lim
0
x 1
x 1 x 1
3
3) Lim
x 3
( x 1)( x 2 x 1)
Lim ( x 2 x 1) 3
x 1
x 1
( x 3)( x 4 1)
( x 3) ( x 4 1)
0
x 3
Lim
[ ] Lim
2
2
x 3 ( x 4 1) ( x 4 1) x 3
x 4 1
x 4 1 0
a - b
Lim
x 3
a
( x 3)( x 4 1)
Lim ( x 4 1)
x 3
x 3
b
3 4 1 2

3.

1
3( x 1)( x )
3x 2 x 1 0
3
[
]
Lim
1
x 1
2x2 x 1
0
2( x 1)( x )
2
1
3x 1 3 1 4
1
Lim
2 1 3
3
x 1 2 x 1
2
4) Lim
x 1
1
3x 2 2 x 1 3( x )( x 1)
3
D 4 4 3 ( 1) 16
x1
1
x 2 1
3
2 способ: По правилу Лопиталя
3x 2 2 x 1
5) Lim 2
x 1 2 x x 1
1
6x 2 6 2 4
(3x 2 2 x 1)
1
Lim
Lim
2
4 1 3
3
x 1 4 x 1
x 1 ( 2 x x 1)

4.

6) Lim
x
2
9
x
8
4
x 3 4 4
4
2
x
x
3x 9 x 8
[ ] Lim
2
4
2
3x
x
x
2 x 3x x
4
x 2 4 4
x
x
9
8
3 2 4
x
x Lim 3 3 1,5
Lim
3 1
x 2
2
x
2 2 3
x
x
3x 4 9 x 2 8
6) Lim 2 x4 3x2 x
x
3x 4 3
1,5
Lim
4
2
x 2 x

5.

a , если n=m
b
n
ax .......
, если n>m
Lim
m
bx .......
x
0, если n<m

6.

5
7) Lim
x 2 4 x 8
Lim (4 x 8) 0
5
0
4x – 8 – бм
x 2
1
- бб
4x 8
5
- бб
4x 8

7.

sin 2
x 1 cos x
2
2
1 cos x 2 sin 2
x
2
2
x
2 x
2 x
sin
sin
2 sin
1 cos x 0
2
2
2
8) Lim
Lim
2Lim 2 2 Lim
2
2
x
x
x
x 0
x 0
x 0
x 0
0
x
2
x
2
2
2
sin
x
1
1
x
2
2
2 Lim
2 Lim 2
2 Lim
2
x
x 0 x
2
x 0 2 x
x 0
5
5
9) Lim 1 Lim 1
x
x
x x
3x
x 3
1
5
(e 1 )3 e15
y
Lim 1 e
y
y

8.

tg3x Sin5 x 0
10) Lim
2x
0
x 0
Lim
x 0
8x
tg3
3xx Sin5
5x x
4
Lim
2x
x 0 2 x
1
11) Lim x cos o
x 0
x
Lim x o x - бм
x 0
1
cos 1 - ограниченная
x
функция

9.

sin
1
x
sin y
1
1
12) Lim ( x sin ) 0 Lim
Lim
y
1
y 0
x
x
x
x
1
sin
1
1 1
x
1
sin x sin :
x y 0
y
1
x
x x
x
x
3
2
3
x
3x
0
x
0
13) Lim
Lim
Lim
0
1 Cosx
x 0
0
x 0 x Sinx
x 0 x Sinx
Lim
x 0
3x
2
1 Cosx
Lim
x 0
x
6x
6
Lim
Sinx
Sinx
x 0
6
Sinx
Lim
x
x 0
6

10. Самостоятельная работа в парах

11. Вычислить пределы

4x2 1
1) Lim
2x 1
1
x
2
3x 2 2 x
2) Lim 2
x x x 6
4x2
3) Lim
x
x 9 1
x 3
4) Lim 2
x 3 x 6 x 9
5) Lim
x 0
tg 4 x
x

12. Вычислить пределы ответы

4x2 1 0
(2 x 1)( 2 x 1)
1) Lim
[ ] Lim
Lim (2 x 1) 2
2x 1
0
2x 1
1
1
1
x
x
x
2
2
2
2
x (3 )
3x 2 2 x
x
2) Lim 2
Lim
3
x x x 6
x
1
6
x 2 (1 2 )
x x
2
4x2
4 92
3) Lim
81
x 1 9
x 9 1
x 3
x 3
1
4) Lim 2
Lim
Lim
2
x 3 x 6 x 9
x 3 ( x 3)
x 3 x 3
5) Lim
x 0
tg 4 x
4x
Lim
4
x
x
x 0