Правила дифференцирования

1. Правила дифференцирования

2.

y log a x
y
1
x ln a

3. Примеры

1. y x
1
2. y 3
x
3. y 4 x
1
4. y 3
x
1. y 10 x10 1 10 x 9
10
5. y x x
5
2. y x 3
y 3 x
3. y x
3 x
4
3
4
x
1
4
1 14 1 1 34
1
y y y
4
4
44 x 3
4
6. y 5
7. y log 4 x
x
3 1
4,5. y x....
y
6. y 5 x ln 5
1
7. y
x ln 4

4.

5. Примеры

1. Вынесение константы
1. (5 x 6 ) 5( x 6 ) 5 6 x 5 30 x 5
1
2
1
4
2. 8 x 8 x
2
x
4
24
6
4
3. 4 6 x
6 5 5
x
x
x
4. 4 sin x 4 cos x
2
5. 2ctgx 2
sin x
cu c u

6. Сложение (вычитание)

u v u v
1. y 3x 5 x 6
2
2
y 3x 5 x 6 3x 5 x 6 6 x 5
2
2. y 5 cos x 3e ln x
1
x
x
y 5 cos x 3e ln x 5 sin x 3e
x
x

7. Умножение

u v u v u v
1. y x 2 sin x
y x 2 sin x x 2 sin x 2 x sin x x 2 cos x
2. y 3x 5 ln x
3x 5
5
y 3x 5 ln x 3x 5 ln x 6 x ln x
6 x ln x 3x
x
x
2
2
2
2

8. Деление

u u v uv
2
v
v
x 2 3x 5
1. y
ex
x 3 x 5 e x 3 x 5 e
y
e
2 x 3 e x 3x 5 e
2
x
2
x
x 2
x
2
x
e2 x
e x 2 x 3 x 2 3x 5 e x x 2 5 x 8
2x
2x
e
e
x 2 5x 8
ex

9. Выполните самостоятельно: