Наименьшее значение функции

1.

Кл./р
27.10.23г

2.

3.

4.

y 3x 3 ln x 3 D f : x 3
3
x 3 1
x 2
1
'
y 3
3 1
3
3
x 3 x 3
x 3
x 3
f ‘(x)
f(x)
-3
−
-2,5
-2
min
+
x
0
f 2 3 2 ln 2 3 6
3
-6

5.

y 3x 3 ln x 3 D f : x 3
3
x 3 1
x 2
1
'
y 3
3 1
3
3
x 3 x 3
x 3
x 3
f ‘(x)
f(x)
-3
−
-2
min
+
x
-2

6.

y 5 ln x 5 5 x
D f : x 5
5
1
1 x 5
x 4
5 5
y
1 5
5
x 5
x 5
x 5
x 5
'
f ‘(x)
f(x) -5
+
-4
max
−
x
-4

7.

y 5 ln x 5 5 x
D f : x 5
5
1
1 x 5
x
4
5 5
y
1 5
5
x 5
x 5
x 5
x 5
'
f ‘(x)
f(x)
-5
+
-4,5
-4
max
−
0
f 4 ln 4 5 5 4 20
3
x
20

8.

D f : x 7
8
x 6
1
1 x 7
y
8 8
1 8
8
x 7
x 7
x 7
x 7
'
f ‘(x)
f(x)
-7
+
-6
−
x
max
-6

9.

D f : x 7
8
x 6
1
1 x 7
8 8
y
1 8
8
x 7
x 7
x 7
x 7
'
f ‘(x)
f(x)
-7
+
-6,5
-6
max
−
0
x
f 6 8 ln 6 7 8 6 3 51
51

10.

D f : x 0
9
1 9x 1
y 9
9
x
x
9x
'
f ‘(x)
f(x)
0
1
18
−
1
9
min
+
5
18
1
1
1
f 9 ln 9 3 4
9
9
9
x
4

11.

11
1
1 11x
11
x
1
D f : x 0 y
11 11
x
x
x
11x
'
f ‘(x)
f(x)
0
1
22
+
1
11
max
−
5
22
x
1
1
1
f ln 11 11 9 1 9
11
11
11
8

12.

D f : x 0
9 4 x 13x 9 4 x 1 x
y 4 x 13
x
x
x
2
'
f ‘(x)
f(x)
0
+
1
max
−
9
4
+
9
4
x
1

13.

D f : x 0
9 4 x 13x 9 4 x 1 x
y 4 x 13
x
x
x
2
'
f ‘(x)
f(x)
0 13
14
+
−
1 15 9
max 14 4
+
f 1 2 13 9 ln 1 8 3
9
4
x
-3

14.

D f : x 5
1
x
4
,
5
1 2 x 10 2 x 9
2
y
2
x 5
x 5
x 5
x 5
'
f ‘(x)
f(x)
−5
−
+
−4,5
max
x
-4,5

15.

D f : x 3
1
2
x
6
1
2
x
5
y 2
x 3
x 3
x 3
'
f ‘(x)
f(x)
−3
−
−2,5
min
+
x
-2,5

16.

D f : x 0
2
1
1
4
x
5
x
1
'
4 x 1 x 4
y 4x 5
x
x
x
f ‘(x)
f(x)
0
+
1
4
−
1
min
+
x
1

17.

D f : x 2 6 x 10 0
D1 9 10 1 0;
2 x 1 6
2 x 3
y 2
2
x 6 x 10 ln 3 x 6 x 10 ln 3
'
f ‘(x)
f(x)
−
3
+
x
min
f 3 log 3 9 18 10 2 log 3 1 2
2

18.

D f : x 2 6 x 12 0 D1 9 12 3 0;
2 x 1 6
2 x 3
y 2
2
x 6 x 12 ln 5 x 6 x 12 ln 5
'
f ‘(x)
f(x)
−
3
min
+
x
3

19.

D f : x 2 6 x 12 0 D1 9 12 3 0;
2 x 1 6
2 x 3
'
y 2
2
x 6 x 12 ln 5 x 6 x 12 ln 5
f ‘(x)
f(x)
−
3
+
x
min
f 3 log 3 9 18 10 2 log 3 1 2
2

20.

D f : x 2 2 x 4 0 D1 1 4 5;
x 1 5
2 1 2 x
2 x 1
y
2
2
4 2 x x ln 5 x 2 x 4 ln 5
'
f ‘(x)
f(x)
−
−1− 5
+
−1
max
−
+
−1 + 5
f 1 log 5 4 2 1 3 log 5 5 3
x
4

21.

ДЗ на 08.11.23г
Повторить формулы
(слайды 28-29)
ТР 17-18 (слайды 30-31)

22.

Основные
тригонометрические
тождества
ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ
sin
sin cos
cos
tg
ctg
tg
2
2
tg ctg
1
2
cos
1
2
sin
сtg
ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА
sin 2
cos 2
tg 2
ctg 2

23.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ
x '
'
C R, C const e
C
x
r '
r R
sin x
tgx
ln x
'
cos x
x
n
,
n
Z
2
x 0
ctgx '
x n, n Z
log a x
x 0, a 0, a 1
'
x
x 0
1
x
arcsin x '
x 1
arccos x
'
arctgx '
a 0, a 1
'
'
'
a
x '
'
x 0
'
arcctgx '
x 1