Параллелепипед, его виды и свойства

1.

2. Основные вопросы:

1. Виды параллелепипеда (прямой,
прямоугольный). Элементы
параллелепипеда: вершины, грани,
ребра, смежные грани,
противоположные грани,
противолежащие вершины, диагональ
параллелепипеда, боковые грани,
основания, боковые ребра.
2. Свойства параллелепипеда.
2

3.

Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и
А1В1С1D1, расположенных в параллельных плоскостях
так, что отрезки АА1, ВВ1, СС1, DD1 параллельны.
Параллелепипедом
параллелограмм.
3

4. Элементы параллелепипеда.

D1
C1
B1
A1
D
A
C
B
4

5. Элементы параллелепипеда.

– стороны
параллелепипеда.
D1
C1
B1
A1
D
A
C
B
5

6. Элементы параллелепипеда.

параллелограммы, из
которых составлен параллелепипед.
D1
C1
B1
A1
D
A
C
B
6

7. Элементы параллелепипеда.

B1
C1
D1
А1
C
B
А
D
7

8. Элементы параллелепипеда.

B1
C1
D1
А1
C
B
А
D
8

9.

B1
C1
D1
А1
C
B
А
D

10.

B1
C1
D1
А1
C
B
А
D

11. Свойства параллелепипеда.

1.Противоположные грани параллелепипеда
равны и параллельны.
D1
C1
B1
A1
D
A
C
B

12. Свойства параллелепипеда.

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в
одной точке и делятся этой точкой пополам
D1
C1
B1
A1
O
D
A
C
B

13.

Параллелепипеды
Прямые
Прямоугольные
Наклонные
Не прямоугольные

14. Параллелепипед называется прямым, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию.

прямым
У прямого
параллелепипеда
боковые грани –
прямоугольники.
14

15. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основанием является

прямоугольным
У прямоугольного
параллелепипеда все грани
- прямоугольники.
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
15

16. Наклонный параллелепипед

16

17. Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны между собой.

У куба все грани –
равные квадраты
Три ребра, выходящие из одной
вершины прямоугольного
параллелепипеда называются
его
17

18. Теорема

2
d
=
2
a
+
2
b
2
+c .
18

19.

a
b
Площадь боковой
поверхности
b
a
c
c
S2
S3
c
(S1 + S2 + S3) · 2
c
(
ab
+
a
b
a
S1
b
bc +
) · 2ac
Sбок.пов. = (ab +bc +ac) · 2
19

20. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Учебник Геометрия /Атанасян/
гл.1 §4( п.13) ,
гл. 2 §3 (п.24) вопросы: 15 (стр.32)
№ 114, 115, 192, 195, 237, 298
20