Параллелепипед и его свойства

1.

Шмелёва Альбина Валиевна

2.

B1
C1
А1
D1
С
В
А
D
Геометрическое
тело или
многогранник,
состоящий из трёх
пар равных
параллелограммов,
лежащих в
параллельных
плоскостях,
называется
параллелепипедом.

3.

Параллелепипед
– это
призма,
основанием
которой
является
параллелограмм

4.

5.

Параллелепипед имеет:
• 8 вершин
Вершина
• 12 рёбер
• 6 граней
Грань
Ребро

6.

1. У параллелепипеда все грани –
параллелограммы
2. Основания параллелепипеда равны
3. Основания параллелепипеда лежат в
параллельных плоскостях
4. Боковые рёбра параллельны и равны
5. Противолежащие грани параллельны и
равны
6. Диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке и точкой
пересечения делятся пополам

7.

Боковые рёбра
перпендикулярны
основанию
В основании лежит прямоугольник
Все грани - квадраты

8.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
НАКЛОННЫЙ
ПРЯМОЙ
КУБ

9.

A1
B1
C1
D1
В
А
С
D
1. В прямоугольном параллелепипеде
все шесть граней – прямоугольники.
2. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.

10.

Планиметрия
b
В
a
А
Стереометрия
С
d
Квадрат диагонали
прямоугольного
параллелепипеда равен
сумме квадратов трех
его измерений.
D
В прямоугольнике квадрат
диагонали равен сумме
квадратов двух его
измерений.
d 2 = a 2 + b2
d
b
d2 = a2 + b2 + с2
с
a

11.

A1
B1
C1
D1
В
А
С
D
3. Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме
квадратов трех его измерений.

12.

D1 Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямо-
C1
B1
угольный параллелепипед
A1
Доказать: AC12=AB2+AD2+AA12
С
В
А
Доказательство:
1. ACC1 – прямоугольный.
По т. Пифагора
AC12=AC2+CC12 .
2. ABC – прямоугольный.
По т. Пифагора
D AC2=AB2+BC2 .
3. Из 1 и 2 следует, что
AC12=AB2+BC2+CC12 или
AC12=AB2+AD2+AA12 .
Следствие.
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

13.

=

14.

15.

Сколько у параллелепипеда
вершин?
Чему равен объем
параллелепипеда, если длины
его сторон: а = 6, b = 4, с = 3?
Сколько ребер у
параллелепипеда?
Сколько граней у
параллелепипеда?
Чему равна площадь
поверхности
параллелепипеда, если а=5,

16.

1. Найдите расстояние от вершины куба до
плоскости любой грани, в которой не лежит эта
вершина, если:
а) диагональ грани куба равна т;
б) диагональ куба равна d.
A1
B1
C1
d
В
А
D1
С
т
D

17.

2. Мальчик хочет упаковать приготовленный маме к
Новому году подарок в коробку, имеющую форму
прямоугольного параллелепипеда, размеры которой
20 см *30см×40 см .Эту коробку он решил со всех
сторон оклеить цветной бумагой, 1 дм2которой
стоит 8 рублей. На покупку нужного количества
бумаги мальчик рассчитывает потратить 450
рублей. Хватит ли ему денег для этого?