Простейшие тригонометрические уравнения

1.

Простейшие
тригонометрические
уравнения

2.

I. Точки на единичной окружности - действительные числа
Каждому действительному числу a соответствует одна точка единичной окружности Р .
P0 1;0 - начальная точка поворота
если а – положительное число, то поворот осуществляется против часовой стрелки,
если а – отрицательное, то по часовой стрелке.
Р R0 ( P0 )

3.

II. Запись чисел, соответствующих данным точкам
единичной окружности
1) Одной точке Р соответствует множество чисел вида
2 n, n Z
2) Две точки, симметричные относительно начала координат, соответствуют
числам, задаваемым формулой
n, n Z

4.

3) Две точки, симметричные относительно оси абсцисс, соответствуют
множеству чисел
2 n, n Z
4) Две точки, симметричные относительно оси ординат, соответствуют
множеству чисел
2 n; 2 n

5.

Простейшие тригонометрические уравнения
Частные случаи
cos x 1; x 2 n, n Z
sin x 1; x
cos x 1; x 2 n, n Z
sin x 1; x
cos x 0; x
2
n, n Z
2
2 n, n Z
2
2 n, n Z
sin x 0; x n, n Z

6.

cos x а
sin x а
Следует помнить, чтоа [ 1;1]
0 arccos а
x arccos а 2 n, n Z
arccos а
arcsin а
2
0
2
arcsin( а ) arcsin а
x ( 1) n 1 arcsin а n, n Z
х ( arccos а ) 2 n, n Z
0
2
arcsin а
x ( 1) n arcsin а n, n Z
arccos( а ) arccos а
a
1
2
6
3
4
2
3
2
2
Если
4
3
2
1
1
2
2
2
3
2
3
4
6
2
6
4
3
5
6
0
3
1, то решений нет

7.

tgx a
ctgx a
x arctg n, n Z
x arcctg n, n Z
x arctg n, n Z
x arcctg n, n Z
ctgx a
tgx a
а
arctgа
arcctgа
3
-1
3
5
6
3
4
4
3
3
6
2
3
0
3
3
1
3
0
6
4
3
2
3
4
6