Решение простейших тригонометрических уравнений

1. Решение простейших тригонометрических уравнений

2.

Цели урока :
Повторить формулы для решения
простейших тригонометрических
уравнений.
Закрепить навык решения
тригонометрических уравнений.
Развитие умения анализировать,
обобщать, работать в группах.

3. ТРИГОНОМЕТРИЯ

4.

Тригономе́трия (от др.-греч. измерение треугольников) —
раздел математики, в котором изучаются тригонометрические
функции и их использование в геометрии.
Данный термин впервые
появился в 1595 г. как
название книги немецкого
математика
Б.Питискуса (1561—1613), а
сама наука ещё в глубокой
древности использовалась
для расчётов в астрономии,
архитектуре
и геодезии (науке,
исследующей размеры и
форму Земли).

5.

Знаки синуса и косинуса по четвертям
sin α = у
II
Синусом угла α называется ордината
точки, полученной поворотом точки
Р (1;0) вокруг начала координат на
угол α.
y>0
I
+ +
- -
III
y<0
IV

6.

Знаки синуса и косинуса по четвертям
cos α = x
Косинусом угла α называется
абсцисса точки, полученной
поворотом точки Р (1;0) вокруг
начала координат на угол α.
I
II
x<0
III
- +
- +
x>0
IV

7.

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его
косинусу.
tg
sin
cos
Котангенс угла α – это отношение косинуса угла α к его
синусу.
cos
ctg
sin

8.

Знаки тригонометрических функций
sin a
1
y
cos a
+
+
–
–
–1
–
+
x
–
+
1
–1
tg a
ctg a
– +
+
–
–
+
+ –

9.

Найди пару:
cos 2x
1
cos 2 x
sin 2 x
2
1 tg x
ctgx
tgx
cos 2 x sin 2 x
1 ctg 2 x
2 sin xcos x
cos x
sin x
sin x cos x
2
2
1
2
sin x
sin x
cos x
1

10. Решение простейших тригонометрических уравнений

Если
Если
Если
Если
уравнение не имеет решения.
уравнение не имеет решения.

11. Решение простейших тригонометрических уравнений Частные случаи

12.

arcsin (-a) = - arcsin a
arccos (-a) = П - arcsin a
arctg (-a) = - arctg a

13.

Какие из данных уравнений не имеют корней?
а)sinx = -0,44
а)cosx = -0,33
б)cosx = 55
б)sinx = 4
в)ctgx = -8
в)tgx = -10
г)ctgx = 00
г)tgx = 0

14. Работа в группах

«С тригонометрией
на ты…»

15.

«Примеры
учат больше,
чем теория»
М .В. Ломоносов

16. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРА

Правила:
• Каждый играет за себя и за команду
• За правильно решенное задание
команда получает баллы
• Задания выбирают по очереди

17. Таблица заданий

Определения,
свойства
1 балл
1 балл
1 балл
1 балл
1 балл
Значения
функций
1 балл
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
3 балла
2 балла
2 балла
3 балла
2 балла
Решения
уравнений
2 балла
2 балла
2 балла
Формулы
корней
1 балл
1 балл
3 балла
3 балла
3 балла
3 балла
3 балла
3 балла
3 балла
3 балла
3 балла
3 балла

18. Ордината точки единичной окружности

–Синуса (sin)
Ордината точки
единичной окружности

19. абсцисса точки единичной окружности

Косинуса (cos)
абсцисса точки единичной
окружности

20. Это отношение синуса к косинусу

Тангенса (tg)
Это отношение синуса
к косинусу

21. Это отношение косинуса к синусу

Котангенса (ctg)
Это
отношение
косинуса к
синусу

22.  

• Основное
тригонометрическое
тождество

23. Знаки синуса

24. Знаки Косинуса

25. Знаки Тангенса

-
+
+
-

26.

sin
4

27.

sin
6

28.  

sin
3

29.

cos
6

30.

cos
3
1
2

31.  

tg
6

32.  

tg
3

33. 1

tg
4
1

34. cos x = a

35. sin x = a

36. tg x = a

37. ctg x = a

x = arcctg a + пn

38.

sin x = - a
x=
n+1
(-1) arcsin
a + Пn

39. cos x = - a

x = ±(п-arccos a) +2 пn

40. tg x = - a

x = - arctg a + пn

41.

аrccos (-a) =
= П – arccos a

42. sin x= 0

x = пn, n принадлежит Z

43. sin x = 1

x
2
2 Пn, n z

44. sin x = -1

x
2
2 Пn, n z

45. cos x = 0

x
2
Пn, n z

46. cos x = 1

x 2 Пn, n z

47. cos x = - 1

x 2 Пn, n z

48. cos x = 1/2

x
3
2 Пn, n z

49. sin x = 1/2

x 1
n
6
Пn, n z

50. Подведём итоги