Similar presentations:
Простейшие тригонометрические уравнения
1. Простейшие тригонометри ческие уравнения
Учитель 1 квалификационной категорииАлейникова Л.В.
МБОУ «Гатчинская средняя
общеобразовательная школа №1»
2. арксинус и решение уравнений sin x=a .
Решим при помощичисловой окружности
уравнение sin x=a, IаI<1.
Корни, симметричные
относительно оси ОУ
можно записать как
x=
В общем виде
x=(-1)narcsin a+Пn, nєZ
3. sin x = -а , I а I<1
x=(-1)n+1arcsin a+Пn, nєZа=0
x = π n,
nєZ
Частные случаи:
а = -1
x = π/2+ 2 π n,
nє Z
а=1
x = π/2 + 2πn, nєZ
4. арккосинус и решение уравнений соs x=a
Решим при помощичисловой окружности
уравнение cos x=a, IаI<1.
Корни, симметричные
относительно оси ОX
можно записать как
x=
В общем виде
x=±arccos a+2Пn, nєZ
5. соs x = -а , |a|< 1
x=±( π - arccos a)+2Пn, nєZЧастные случаи:
а=0
а = -1
x= π/2 + π n,
t= π + 2 π n,
nєZ
nєZ
а=1
t= 2 π n,
nєZ
6. арктангенс и решение уравнений tg x=a
Решим при помощичисловой окружности
уравнение tg x=a.
7. tg x = -а
x = -аrctg a+ π n, n є Z8. арккотангенс и решение уравнений ctg x=a
Решим при помощичисловой окружности
уравнение ctg x=a.
9. сtg t = -а,
x = π-аrcctg a+ π n, n є Z10. Наша задача: свести любое тригонометрическое уравнение к простейшему виду.
11. Примеры уравнений
1sin 2 x
2
х = (-1)n arcsin a+πn,n є z
2х = (-1)n
2х = (-1)n
х = (-1)n
Ответ: (-1)n
2
12. Примеры уравнений
cos 3x 03
3
3x
3x
2
3x
x
2
6
Это частный вид уравнения cos t=0,
t=
k ,
3
k ,
( 3)
k ,
18
k
3
Ответ : x
,k Z
18
k
3
,k Z
13. Примеры уравнений
ПРИМЕРЫ УРАВНЕНИЙx = arctg a + πk,k є z
3
tg 4 x
6 3
4x
4x
6
4x
x
6
3
6
6
k ,
k ,
k , : 4
12
k
4
,k Z
Ответ :
12
k
4
,k Z
14.
Пример 1: 1 и 2 примеры являются частными случаями, а значит есть готовое значение для решения.15.
16.
Пример 217. Самостоятельная работа №1
Вариант IВариант II
2
1) cos x
2
1
1) sin x
2
2)2 cos x 3 0
2) 2 cos x 1 0
3) 2 sin x 1 0
3)2 sin x 3 0
4)tgx 3 0
1
4)tgx
0
3
18.
Самостоятельная работа №2 ( каждый решает толькосвое уравнение в соответствии с номером в списке