Двугранный угол (ЕГЭ)

1.

С Бобровская А.В.

2.

ЗАДАЧА (предварительный ЕГЭ май 2017г)
Сечением прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью, содержащей прямую BD1 и
параллельной прямой АС, является ромб.
а) докажите, что ABCD – квадрат;
Решение.
C1
D1
1. Строим сечение плоскостью, содержащей точки
В, D1 и параллельной прямой АС
В1
A1
l
N
A
M
2. Докажем, что АВСD - квадрат
BD1, AC 90
BD AC
C
D
B
Если плоскост ь (АСС1) проходит через прямую (АС) , параллельную другой
плоскост и (cекущей), и пересекает эт у плоскост ь, т о линия пересечения
( l ) параллельна эт ой прямой (АС) .

3.

ЗАДАЧА (предварительный ЕГЭ май 2017г)
Сечением прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью, содержащей прямую BD1 и
параллельной прямой АС, является ромб.
б) найдите угол между секущей плоскостью и плоскостью ВСС1 , если АА1=6, АВ=4
Решение.
C1
D1
cos x
В1
A1
M
N
A
SBND 1M
1
SBND 1M BD1 MN
2
1
SBND 1M 2 17 4 2
2
Р
C
D
SBPC 1M
SBPC 1M 12
B
cos x
12
5
; sin x
;
4 34
34
tgx
5
3