Взаимное расположение прямых и плоскостей, двух плоскостей

1.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ,
ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

2.

Прямая и точка в плоскости
В2
22
А2
12
D2
Прямая принадлежит плоскости,
если она проходит через две
точки, принадлежащие плоскости
l2
С2
х
С1
11
А1
D1
21
В1
l1
Точка лежит в плоскости, если
она лежит на прямой,
расположенной в данной
плоскости

3.

Главные линии плоскости
В2
22
А2
х
//
//
А1
//
f2
12 h
2
K2
С2
K1
С1
21
В1
11
f1
h1
h ll П1; h ABC
f ll П2; f ABC
f ll П2; BK f; f1 ll x;
В2К2 f2; ВК ABC
ВК – линия наибольшего наклона

4.

Прямая, параллельная плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо
прямой, принадлежащей плоскости
a2
α (m∩ n)
m
ℓ
a
12
n2
х
11
n
a1
n1
ℓ (m∩n) ; а ||ℓ, следовательно, ||а
m2
ℓ2
22
m1
ℓ1
21
а1|| ℓ1; а2|| ℓ2; а || (m ∩ n)

5.

Параллельные плоскости
Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной
плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым
другой плоскости
(а∩b); b(m∩n)
a2
a
b
m
b
n
b2
n2
х
m1
a1
b1
а|| m; b|| n; || b
m2
n1
а2 || m2; a1|| m1; a || m;
b2|| n2; b1|| n1; b || n;
|| b

6.

Прямая, перпендикулярная плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна
двум пересекающимся прямым данной плоскости
Cогласно теореме о проецировании прямого угла одна из сторон
должна являться линией уровня
n
h2
//
х
h
f2
n2
A
f
A2
//
A1
n1
//
f1
h1
Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная
проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали,
а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции
фронтали

7.

Взаимно перпендикулярные плоскости
Построение взаимно перпендикулярных плоскостей основано
на одном из следующих положений:
K
Пb
h
L
f
b; KL ; KL b
1. Если прямая
перпендикулярна к какой-либо
плоскости, то всякая плоскость,
проведенная через эту прямую,
будет перпендикулярна первой
плоскости
2. Если плоскость
перпендикулярна к какой-либо
прямой другой плоскости,
эти плоскости взаимно
перпендикулярны