Плоскости. Лекция 2

1. Плоскости

2.

Способы задания плоскости на
чертеже
А2
m2
С2
М2
K2
f2
n2
e2
В2
e1
n1
В1
K1
f1
m1
А1
С1
М1
2

3. Расположение плоскостей относительно плоскостей проекций

ПЛОСКОСТИ
Общего
положения
Частного
положения
Проецирующие
плоскости
На одной из плоскостей
проекций изображен
угол наклона в
натуральную
величину
Плоскости
уровня
На одной из плоскостей
проекций плоскость
изображена в натуральную
величину
3

4. Плоскости уровня

•Плоскость горизонтального уровня:
П2
Q2 ≡(l2) ≡k2
Q2 ≡(l2) ≡k2
l
Х
П1
Х
l1
l1
k1
k1
4

5. Плоскость фронтального уровня, ll П2

П2
а2
с2
П1
Х
п2
п1
к1
U
Х
к2
а1 с1
5

6.

Плоскость профильного уровня, ll П3
А2
Z
П2
А
А3
D2
D3
П3
В
В3
В2
Х
С2
0
С3
Y
Х
П1
D1
D
С
А1
С1
В1
Y
6

7. Частное положение плоскости в пространстве

Горизонтально-проецирующее, П1;
П2
N2
G
N
m
m2
K2
K
Х
Х
β
П1
(K1) N1
K1
m1
m1
7

8. Фронтально-проецирующая плоскость,  П2

Фронтально-проецирующая плоскость, П2
П2
Q2 ≡b2
Q2 ≡b2
Q
α
Х
M2 ≡ с2
П1
b
с
Х
M2 ≡ с2
c1
α
M≡M1
b1
M1
8

9. Профильно-проецирующая плоскость,  П3

Профильно-проецирующая плоскость, П3
Z
П2
n2
П3
n
Г
Х
m2
Х
Z
m3
0
n3
β
α
Y
β
m1
П1
m
α
n1
Y
Y
9

10. Проецирование плоскости общего положения

Z
П2
П
2
В2
С2
В2
В3
А2
В
С
С2
С3
С3
А2
А
X
В3
0
П1
В1
О
А3
А3
В1
С1
А1
П3
А1
Y
10

11. Принадлежность точки и линии плоскости

Основная позиционная задача
Принадлежность точки и линии плоскости
Задано:
F2
Е2
А2
m2
K2
1. Две проекции плоского
четырехугольника;
2. Фронтальная проекция
точки А ( А2 ).
12
D2
Решение:
1. Проводим m2ll E2F2,A2 Xm2;
F1
2. Точка 12 XE2D2;
Е1
m1
А1
K1
3. Строим 11XE1D1;
4. Проводим m1 ll E1F1;
11
D1
5. Строим А1 Xm1.
11

12. Линии частного положения в плоскости (главные линии плоскости)

К2
f2
D2
22 h2
12
а2
М2
а2
b2
b2
b1
X
h1
М1
а1
а1
f1
21
11
b1
D1
К1
h - горизонталь
f - фронталь
12

13. Взаимное расположение плоскостей

1. Параллельность плоскостей: если плоскости параллельны, то
две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум
пересекающимся прямым другой плоскости
2. Пересечение плоскостей: результатом пересечения двух
плоскостей является прямая линия, для построения которой
достаточно найти две точки общие для пересекающихся плоскостей.
3. Перпендикулярность плоскостей: две плоскости взаимно
перпендикулярны, если одна из них содержит перпендикуляр к
другой. Прямая перпендикулярная плоскости называется нормаль
плоскости и перпендикулярна двум пересекающимся прямым,
лежащим в этой плоскости.
13

14. Взаимное положение плоскостей Параллельные плоскости

Пример 2
Пример 1
К2
а2
а2
М2
b2
m2
m2
К2
l2
К1
а1
b1
М1
m1
М2
b2
М1
h2
h1
b1
l1
К1
m1
а1
14

15. Параллельные плоскости заданы горизонталью и фронталью

f2
h2
f¹2
К2
h¹2
M2
h¹1
h1
f¹1
M1
f1
К1
h2// h¹2 ,
f2 // f¹2;
h1 // h¹1,
f¹1 // f1
15

16. Изображение пересекающихся плоскостей

N
Q
M
Δ
16

17.

Изображение перпендикулярных
плоскостей
N2
N
f2
Q
h2
A2
А
h
Δ
Х
f
h1
A1
Δ( h∩f) Q ( N h, N f )
f1
N1
17