Similar presentations:
Общее и частное положения прямых и плоскостей. (Лекция 2)
1. Лекция 2
Общее и частное положенияпрямых и плоскостей
2. Эпюр прямой
Положение прямой линии однозначно впространстве определяется заданием двух
ее точек.
Комплексный чертеж прямой может быть
представлен двумя проекциями прямой.
Если прямая не параллельна ни одной
плоскости проекций, ее называют прямой
общего положения. Такая прямая
изображена на рисунке.
3. Ортогональные проекции прямой общего положения
Zz
B2
П2
B2
П2
П2
A2
A2
X
A
B
z
Bx
Ax
O
Bx
Ax
x
y
B1
А1
O
x
A1
П1
В1
y
П1
y
4. Следы прямой
Прямая общего положения пересекаетвсе основные плоскости проекций.
Точку пересечения (встречи) прямой с
плоскостью проекций называют следом
прямой.
5. Построение горизонтального следа прямой
6.
А2П2
А
В2
В
Ах
П1
А1
Вх
В1
Н≡Н1
Н2
7. Построение горизонтального следа прямой
Н≡Н1А2
В2
X2,1
Аx
Вх
В1
А1
H2
8. Частные случаи расположения прямой
Кроме общего случая существуют частныеслучаи расположения прямой по
отношению к заданной системе плоскостей
проекций:
А. Прямая параллельна плоскости проекции.
Б. Прямая перпендикулярна плоскости
проекции.
В. Прямая принадлежит плоскости проекции
(частный случай параллельности).
9. Прямые, параллельные плоскостям проекций (горизонталь, фронталь)
Горизонталь – прямая, параллельнаягоризонтальной плоскости проекции: h ||
π1.
Все точки горизонтали удалены на
одинаковые расстояния от плоскости π1
.
Фронтальная проекция горизонтали h2 ||
оси x. Горизонтальная проекция может
занимать любое положение.
10. Иллюстрация линий уровня. Горизонталь
11.
Фронталь – прямая, параллельнаяфронтальной плоскости проекции: f || π2.
Все точки фронтали удалены на
одинаковые расстояния от плоскости π2.
Горизонтальная проекция f1 || оси x.
Фронтальная проекция может занимать
любое положение.
12. Иллюстрация линий уровня. Фронталь
13. Проецирующие прямые
Это прямые, перпендикулярные кплоскостям проекций.
Горизонтально-проецирующая –
прямая, перпендикулярная
горизонтальной плоскости проекции.
Такая прямая проецируется на
плоскость π1 в точку; ее фронтальная
проекция перпендикулярна оси x.
14. Иллюстрация горизонтально-проецирующей прямой
Иллюстрация горизонтальнопроецирующей прямой15.
Фронтально-проецирующая –прямая, перпендикулярная
фронтальной плоскости проекции.
Эта прямая проецируется на плоскость
π2 в точку, а ее горизонтальная
проекция перпендикулярна оси x.
16. Фронтально-проецирующая прямая
17. Прямая, принадлежащая плоскости проекций
18. Ортогональная проекция плоскости
Плоскостьявляется простейшей
поверхностью.
Положение плоскости в
пространстве однозначно
определяется тремя различными
точками, не принадлежащими
одной прямой.
19. Задание плоскости на комплексном чертеже
Для заданияплоскости на
эпюре Монжа
достаточно
указать проекции
а) трех различных
точек, не
принадлежащих
одной прямой
20. Задание плоскости на комплексном чертеже
Для заданияплоскости на эпюре
Монжа достаточно:
б) указать проекции
прямой и не
принадлежащей ей
точки
21. Задание плоскости
в) спомощью
задания
проекций двух
прямых,
пересекающихся
в собственной
или
несобственной
точке
22. Задание плоскости
Проекциями отсекаплоской фигуры Ф
23. След плоскости
Линия пересечения плоскости с плоскостямипроекций называется следом плоскости.
Следов всего три
Например: h0 − горизонтальный след
плоскости (поверхности);
f 0 − фронтальный след плоскости
(поверхности);
p0 − профильный след плоскости
(поверхности).
24. Задание плоскости следами
1)2)
Задание плоскости
следами обладает
преимуществом перед
другими вариантами ее
изображения на эпюре:
сохраняется
наглядность
изображения;
требуется указать
только две прямые
вместо четырех или
шести .
На рис. Показана
плоскость общего
положения.
25. Построить следы плоскости Σ (∆ АВС).
F'≡F'2F≡F2
f0≡f2
В2
А2
Sx
С2
F'1
F1
H2
Н'2
В1
А1
Н≡Н1
С1
h0≡h1
Н≡Н'1
26. Пример построения проекций прямой на три плоскости проекций
Пример построения проекций прямой на триP≡P3
плоскости проекций
z
B2
П2
P2
П3
B3
A2
A3
F1
Н2
z
x
F≡F2
Н≡Н1
Bx
Ax
y
O
Ау
x
Bу
Ау
В1
П1
Bу
III,I,V
y
Прямая АВ находится
в первом октанте.
Восходит из третьего.
Приходит в первый, затем
идёт в пятый
27. Частные случаи расположения плоскости
Перпендикулярное кплоскости проекций.
Параллельное к
плоскости проекций.
Плоскости
перпендикулярные к
плоскости проекций
называются
проецирующими.
28.
Плоскостигоризонтальнопроецирующая
фронтальнопроецирующая
профильнопроецирующая
В2
В2
А2
В2
А2
А2
С3
С2
С2
Х1,2
В3
С2
Х1,2
Х1,2
В1
В1
В1
А1
А1
С1
29. Частные случаи расположения плоскости
30. Изображение проецирующих плоскостей на комплексном чертеже
31. Плоскость уровня
Плоскость,параллельную
плоскости проекций
называют плоскостью
уровня. Их три.
Горизонтальная.
Фронтальная.
Профильная.
32. Плоскости уровня на комплексном чертеже
К замечательному свойству плоскостей уровня относятследующее: если какая-либо фигура расположена в
плоскости уровня, то она проецируется без искажения
своего истинного вида на ту плоскость проекций,
которой параллельна плоскость уровня.
33. Главные линии плоскости. Их относительное расположение.
1. Горизонталь h.2. Фронталь f.
3. Профильная
прямая p.
4. Линия
наибольшего
наклона – прямая,
принадлежащая
плоскости и
перпендикулярная
к линиям уровня
этой плоскости.
34. На комплексном чертеже
35. Линии уровня плоскости на комплексном чертеже
А2А2
С2
f2
С2
12
12
h2
f2
В2
В2
С1
С1
h1
А1
11
В1
А1
f2
В1
36. Линия наибольшего наклона плоскости
с – линиянаибольшего
наклона плоскости к
горизонтальной
плоскости проекций
(линия ската).
С
37. Линия наибольшего наклона на комплексном чертеже
Линия наибольшегонаклона к π1
перпендикулярна к
горизонтальной
проекции
горизонтали
плоскости или к
горизонтальному
следу плоскости
f0 ≡ f02
12
22
x2,1
11
f01≡ h02
21
h0 ≡ h 01
38. Определение расстояния между двумя точками способом прямоугольного треугольника
Натуральная величина отрезка равнагипотенузе прямоугольного треугольника,
построенного на двух катетах один из
которых проекция отрезка, а второй –
разница координат начала и конца
отрезка в другой плоскости проекций.
39. Пример определения расстояния способом прямоугольного треугольника
Натуральная величинаA0
βº
∆y = yB – yA
B2
∆z = zB – zA
zB
A2
zA
X2,1
yA
A1
∆z = zB – zA
yB
A0
αº
B1
αº Угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций П1
βº Угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций П2
40. Взаимное положение двух прямых
Прямые в пространстве могутпересекаться и скрещиваться.
Пересечение может быть в
несобственной точке. В этом случае
прямые называют параллельными.
Прямые параллельны, если
параллельны их проекции. И наоборот.
41. Параллельные прямые на комплексном чертеже
Zb2
а2
b3
а3
X 2,1
O
а1
b1
Y
42. Пересекающиеся прямые
Zа2
b2
b3
К2
а3
X 2,1
К3
O
а1
Пересекающиеся прямые
Имеют общую точку
К1
b1
Y
43. Скрещивающиеся прямые
Такие прямые не имеютточки пересечения
Z
D2
D3
А2
С3
В2
С2
X 2,1
С1
А1
O
В1
D1
Y
В3
А3