Кафедра Инженерной графики Раздел1. Основы образования чертежа Лекция №2 Проецирование плоскости Метрические задачи
Фронтально-проецирующая плоскость,  П2
Расположение плоскостей относительно плоскостей проекций
Частное положение плоскостей в пространстве
Проецирование плоскости общего положения
Фронтально – проецирующая плоскость ( П2)
Профильно-проецирующая плоскость ( П3)
Плоскости уровня
Фронтальная плоскость уровня (ll П2)
Принадлежность точки и линии плоскости
Линии частного положения в плоскости (главные линии плоскости)
Взаимное положение прямой и плоскости
Взаимное расположение плоскостей
Взаимное положение плоскостей Параллельные плоскости
Параллельные плоскости заданы горизонталью и фронталью
Изображение пересекающихся плоскостей
Метод преобразования чертежа
Определение углов наклона отрезка прямой линии
Метод замены плоскостей проекций Определение натуральной величины отрезка
Метод прямоугольного треугольника
Преобразование чертежа
Определение угла наклона плоской фигуры к основным плоскостям проекций
Определение натуральной величины плоской фигуры
1.06M
Categories: mathematicsmathematics draftingdrafting

Основы образования чертежа. Проецирование плоскости. Метрические задачи. (Лекция 2)

1. Кафедра Инженерной графики Раздел1. Основы образования чертежа Лекция №2 Проецирование плоскости Метрические задачи

Материал создан на базе кура лекций по
Начертательной геометрии,
разработанного доцентом кафедры
Инженерной графики МИСиС
Мокрецовой Л.О.- [email protected]
Автор:
доцент Головкина Валерия Борисовна
2008
1

2.

Способы задания плоскости на
чертеже
А2
m2
С2
М2
K2
f2
n2
e2
В2
e1
n1
В1
K1
f1
m1
А1
С1
М1
2

3. Фронтально-проецирующая плоскость,  П2

Задание плоскости следами
Фронтально-проецирующая плоскость, П2
П2
Q2 ≡b2
Q2 ≡b2
Q
α
Х
M2 ≡ с2
П1
b
Х
M2 ≡ c 2
с
c1
α
M≡M1
b1
M1
След плоскости- это линия пересечения плоскости
3
с плоскостью проекций.

4. Расположение плоскостей относительно плоскостей проекций

ПЛОСКОСТИ
Общего
положения
Частного
положения
Проецирующие
плоскости
На одной из плоскостей
проекций изображен
угол наклона в
натуральную
величину
Плоскости
уровня
На одной из плоскостей
проекций плоскость
изображена в натуральную
величину
4

5. Частное положение плоскостей в пространстве

Горизонтально-проецирующая
плоскость( П1)
П2
n2
H
n
m2
K2
m
K
Х
Х
β
(K1) n1
П1
K1
m1
m1
5

6. Проецирование плоскости общего положения

Z
П2
П
2
В2
С2
В2
В3
А2
В
С
С2
С3
С3
А2
А
X
В3
0
П1
В1
О
А3
А3
В1
С1
А1
П3
А1
Y
6

7. Фронтально – проецирующая плоскость ( П2)

Фронтально – проецирующая
плоскость ( П2)
П2
А2
В2
А2
С2
С2
В2
α
В
X
С
А
0
П1
О
В1
С1
В1
А1
А1
7

8. Профильно-проецирующая плоскость ( П3)

Профильно-проецирующая плоскость ( П3)
Z
П2
n2
П3
n
Г
Х
m3
Х
Z
m3
0
n3
β
α
Y
β
m1
П1
m
α
n1
Y
Y
8

9. Плоскости уровня

Горизонтальная плоскость уровня
П2
Q2 ≡(l2) ≡k2
Q2 ≡(l2) ≡k2
l
Х
П1
Х
l1
l1
k1
k1
9

10. Фронтальная плоскость уровня (ll П2)

П2
а2
с2
Х
П1
Х
к2
п2
п1
к1
а1Lс1
10

11.

Профильная плоскость уровня ( ll П3)
А2
А
П2
Z
А3
D2
D3
В
П3
В3
В2
Х
С2
0
С3
Y
D
Х
D1
П1
С
А1
С1
В1
Y
11

12. Принадлежность точки и линии плоскости

Основная позиционная задача
Принадлежность точки и линии плоскости
Задано:
F2
Е2
А2
m2
K2
1. Две проекции плоского
четырехугольника;
2. Фронтальная проекция
точки А ( А2 ).
12
D2
Решение:
1. Проводим m2ll E2F2,A2 Xm2;
F1
2. Точка 12 XE2D2;
Е1
m1
А1
K1
3. Строим 11XE1D1;
4. Проводим m1 ll E1F1;
11
D1
5. Строим А1 Xm1.
12

13. Линии частного положения в плоскости (главные линии плоскости)

К2
f2
D2
22 h2
12
а2
М2
а2
b2
b2
b1
X
h1
М1
а1
а1
f1
21
11
b1
D1
К1
h - горизонталь
f - фронталь
13

14. Взаимное положение прямой и плоскости

Прямая параллельна
плоскости, если она
параллельна какой – либо
прямой, лежащей в данной
плоскости.
В2
К2
С2
А2
В1
С1
А1
К1
14

15. Взаимное расположение плоскостей

1. Параллельность плоскостей: если плоскости параллельны, то
две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум
пересекающимся прямым другой плоскости
2. Пересечение плоскостей: результатом пересечения двух
плоскостей является прямая линия, для построения которой
достаточно найти две точки общие для пересекающихся плоскостей.
3. Перпендикулярность плоскостей: две плоскости взаимно
перпендикулярны, если одна из них содержит перпендикуляр к
другой. Прямая перпендикулярная плоскости называется нормаль
плоскости и перпендикулярна двум пересекающимся прямым,
лежащим в этой плоскости.
15

16. Взаимное положение плоскостей Параллельные плоскости

Пример 2
Пример 1
К2
а2
а2
М2
b2
m2
m2
К2
l2
К1
а1
b1
М1
m1
М2
b2
М1
h2
h1
b1
l1
К1
m1
а1
16

17. Параллельные плоскости заданы горизонталью и фронталью

f2
h2
f¹2
К2
h¹2
M2
h¹1
h1
f¹1
M1
f1
К1
h2// h¹2 ,
f2 // f¹2;
h1 // h¹1,
f¹1 // f1
17

18. Изображение пересекающихся плоскостей

N
Q
M
Δ
18

19.

Изображение перпендикулярных
плоскостей
n2
N
f2
Q
h2
A2
А
h
Δ
Х
f
h1
A1
Δ( h∩f) Q ( N h, N f )
f1
n1
19

20.

Метрические задачи
К метрическим задачам относятся :
•Задачи на определение натуральной величины отрезка,
прямой или плоской фигуры;
•Задачи на определение углов наклона отрезка прямой
линии и плоской фигуры к плоскостям проекций;
•Задачи на определение расстояний между объектами
проецирования ( точкой и прямой, двумя прямыми,
прямой и плоскостью, двумя плоскостями)
20

21.

Метод преобразования
чертежа
Х
А2
l1
А
А4
l4
П4
l2

Х
П2
А4

Ах

ХА
Х1
П2
П4
П1
П1
П4
А1Ах1 Х1;
0
АА1=А2Ах =ZА =А4Ах1;
П1
Ах1

А1
Х1
21

22. Метод преобразования чертежа

П2
В2
П1
Х
А2
П2
П1
Х1
П1
х
А1
Ах
Вх
А4
В2Вх=Вх1В4
П1
Вх1
П4
А1Ах1 = В1Вх1
Х1
Ах4=(Вх4)
Х2
АВ//П4
П1
П4
П4
П5
Х1
В4
А5=( В5)
П4
П5
П4
А2 Ах = Ах1А4
В1
Ах1
П4
П1
А4В4 есть Н.В.
П4
П5
Х2
А4В4
А1Ах1=В1Вх1=Ах4Вх4А5В5
Х2
22

23. Определение углов наклона отрезка прямой линии

Z
А5
Х2
C2
β
A2
X
C3
В5
B2
AX
2
C5
х
D2
D5
A1
BX 1
A4
Y
B1
AX 1
γ
D3
BX
1
X3
1
B4
HB
4
X1
23

24. Метод замены плоскостей проекций Определение натуральной величины отрезка

В2
Х
Х
А2
П2
П1
П2
Х1
П1
П4
П1
А1
А1А4 Х1;

А4
В1
П1
В1В4 Х1
Н.в.

Х1 П4
В4
24

25. Метод прямоугольного треугольника

A2
Задано: Две проекции отрезка АВ ;
Н.В.
Построить:
В0
X
AX
2
B2 ΔY=YВYА
BX
1
A1
ΔY=YвB1YА
Действительный вид АВ.
Решение:
1.Возьмем разность координат Y
точек А и В;
2. Восставим перпендикуляр из
любой точки отрезка к А2В2;
3.Отложим вверх от т.В2
отрезок равный ΔY|А-В| ;
4. Соединяем А2 и В0 .
25

26. Преобразование чертежа

Х
П2
c4
П1
4
(K4)=h4
1( h1 ∩ c1) = K1;
4 ( h 4 ∩ c4 ) = K 4
K
h
Kx1 α
П1
K1
h1
П4
(h ∩ c)= K;
c1
Х1
П1
c
Х
П2
Вывод:
П4
П1
X1
Так как h П4 ,
h D П1, то
4 П4
26

27. Определение угла наклона плоской фигуры к основным плоскостям проекций

А2
В2
С2
D2
Х П2
П1
С1
D1
α
А1
С4=(D4)
В1
П1
Х1
П4
А4=(В4)
27

28. Определение натуральной величины плоской фигуры

С4
А4
В4
28

29.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
29
English     Русский Rules