Сенімділік теориясындағы негізгі ықтималдық таралу заңдары

1. Лекция №3

Сенімділік теориясындағы негізгі
ықтималдық таралу заңдары.

2. Экспоненциалды тарату заңы

F(t)=1- e- t;
f(t)= * e- t;
P(t) = e- t;
Q(t1)= 1 - e- t;
P(t1) = e- t;
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)

3. Экспоненциалды тарату заңы

•
• = P(t)dt =1/ ; (3.6)
• 0
• D[T]=1/ 2;
(3.7)
• (t) = f(t)/P(t) = ; (3.8)

4. Экспоненциалды тарату заңы

• Свойства экспонециального
распределения:
• 1. При *t<<1, т.е. t< =1/
• P(t) = 1 - *t =1 – t/
• с погрешнотью <= 0,5*( *t)2;
• 2. P(t1,t3)= e- t1/ e- t2= e- (t1-t2)

5.

• Нормальное распределение:
F(t)=(1/( * 2* ) e-(x-m)2/(2* )dx ;
• f(t)= (1/( * 2* ) *e-(t-m)2/(2* 2);
• =m;
• D[T]= 2;

6.

1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2 1
отклонение
0,8
отклонение 2
5
9 13 17 21 25 29

7.

Распределение Вейбулла – Гнеденко.
F(t)=(1/( * 2* ) e-(x-m)2/(2* )dx ;
f(t)= (1/( * 2* ) *e-(t-m)2/(2* 2);
F(t)=1- e- tk ;
f(t)= *t(k-1)*k*e- tk;

8.

K<1
(t)
K>1
(t)
P(t)
f(t)
f(t)
P(t)

9.

Равномерный закон:
f при 0 < t < 1/f
f(t) = 0 при t > 1/f
P(t) = 1 – f*t;
f/(1-f*t)
(t) = 0
0 < t < 1/f
t > 1/f
1/a
ср= (1- f*t)dt= (1-f*t)dt = 1/(2*a);
0
0
1/a
D(t)= (t- ср)2*f(t)dt = (1-1/(2*a))2f(t)dt =1/(12*a2);
0
0
(t) = (1-1/(12*a2) = 1/(2*a* 3 );
h(t)=f* e ft;

10.

1
f(t)
ср=0,5
Q(t)
=0,289
(t)
0,2
P(t)
1

11.

Обобщенный закон
f(t)= * e- t(1- 1/( 0* 2* ) e-(u-T0)2/(2* 0)du)+
(e- 2/2 /( 0* 2* )* e-(t-T*)2/(2* 02);
2=2*T0* - 2* 02;
T*= T0- * 02;
P(t)= 1- e- udu+ /( 0* 2* ) e- u { e-(s-T0)2/2 02ds}du
- e- 2/2/( 0* 2* ) e-(u-T*)2/(2 02)du;
ср=(1/ )*(1- e- 2/2);
12= (2/ 2)(1- e- 2/2)- (2/ )(T0- * 2)* e- 2/2- ср2;