Similar presentations:
Признаки сходимости несобственных интегралов
1.
2.
Пусть функции f(x) и g(x) непрерывнына промежутке [a, )
и удовлетворяют условию
0 f ( x) g ( x)
тогда из сходимости интеграла
g ( x)dx
a
следует сходимость интеграла
f ( x)dx
a
3.
А из расходимости интегралаf ( x)dx
a
следует расходимость интеграла
g ( x)dx
a
4.
Аналогичный признак сходимости можносформулировать
для
несобственных
интегралов от не неограниченных функций:
5.
Пусть функции f(x) и g(x) непрерывнына полуинтервале [a, b)
и для всех точек в некоторой
окрестности
особой
точки
выполняется условие
0 f ( x) g ( x)
тогда из сходимости интеграла
b
g ( x)dx
a
b
следует сходимость интеграла
f ( x)dx
a
6.
А из расходимости интегралаb
f ( x)dx
a
следует расходимость интеграла
b
g ( x)dx
a
7.
Несобственный интегралf ( x)dx
a
называется абсолютно
сходящимся, если
сходится интеграл
f ( x) dx
a
Несобственный интеграл
f ( x)dx
a
называется условно сходящимся,
если
он
сходится, а интеграл f ( x) dx - расходится.
a