Свойства степени с натуральным показателем. По материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике

1. Решение заданий №7 свойства степени с натуральным показателем по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года http://mathege.ru/or/ege/

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный
Решение заданий №7
свойства степени
с натуральным показателем
по материалам открытого банка
задач ЕГЭ по математике 2016 года
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
учитель математики Е.Ю. Семёнова

2.

Свойства степени с
натуральным показателем
1. an ∙ am = an + m
2. an : am = an − m, a ≠ 0
3. (an)m = anm
4. (ab)n = an ∙ bn
5. (a : b)n = an : bn, b ≠ 0

3.

Задания открытого банка задач
1. Найдите значение выражения
Решение.
495
.
78
5
495
72
72 5 710
10 8
2
7
7
49.
8
8
8
8
7
7
7
7
2. Найдите значение выражения
Решение.
5a 6b
30a b
2 3
2
3
2
5a 6b
30a b
2 3
2
3
2
.
53 a 2 3 62 b 2 53 a 6 62 b 2 53 a 6 62 b 2
2 2 6 2 5.
2
2
3 2
2
6
2
30 a b
5 6 a b 5 6 a b

4.

Задания открытого банка задач
3. Найдите значение выражения
Решение.
11 m
3m
7 m5
6
3 10
15 2
x 10 2x 2
3 10
15 2
7m 5 6 11m 3 10 7m 30 11m 30 18m 30
2.
2
15 2
30
30
3 m
9m
9m
4. Найдите значение выражения
Решение.
3x 3 x 9
11 m
3m
7m
5 6
3x 3 x 9 .
10
2
x
2x
33 x 3 x 9 27x 3 9 27x 12 27
13,5.
10 2
12
12
2x
2x
2x
2
.

5.

Задания открытого банка задач
5. Найдите значение выражения
Решение.
3а 2b
6a b
2 3
2
3
2
2
3
2
33 a 2 3 22 b 2 27a 6 4b 2 108a 6b 2
3.
2 3 2 2
6 2
6 2
6 a b
36a b
36a b
6. Найдите значение выражения
Решение.
2x 3x : 74x
2 6
3а 2b .
6a b
2 3
4 3
12
2x 3x
64x 12 27x 12 37x 12 1
.
12
12
74x
74x
2
2 6
74x 12
4 3
2x 3x : 74x
2 6
4 3
26 x 2 6 33 x 4 3
12
74x
12
.

6.

Задания открытого банка задач
7. Найдите значение выражения 7x 3 2 : 7x 6 .
Решение.
7x : 7x
3 2
6
7x
3 2
7x 6
72 x 3 2 49x 6
7.
6
6
7x
7x
8. Найдите значение выражения 81x 8 x 10 : 3x 6 .
Решение.
3
81x x
8
10
: 3x
6 3
81x 8 x 10
3x
6 3
81x 8 10 81x 18
3 6 3
3.
18
3 x
27x

7.

Задания открытого банка задач
9. Найдите значение выражения
Решение.
6а
2
: a a
7
5
2
6a a 5
a7
6а 2 : a 7 a 5 .
62 a 2 a 5 36a 7
36.
7
7
a
a
10. Найдите значение выражения 25 7 116 : 275 6
Решение.
7
6
7
6
7
6
25
11
25
11
25
11
25 7 116 : 275 6
25.
6
6
6
6
275
25 11 25 11

8.

Задания открытого банка задач
11. Найдите значение выражения
11a
6
b
3
3a b : 4a b
2
3
6
при b = 2.
b
Решение.
11a
: 4a b 11a
3
b 3a b
6 b
4a b
11a 6b 3 33 a 2 3b 3 11a 6b 3 27a 6b 3 16a 6b 3
4
.
6 6
6 6
6 6
3
4a b
4a b
4a b
b
6
b 3 3a 2b
3
Если b 2, то
6
b
6
3
2
4
4
4
1
0,5.
3
3
b
2
8
2

9.

Задания открытого банка задач
12. Найдите значение выражения
при b = 0,5.
Решение.
b2 : b6 b4
b 2 : b 6 b 4 b 2 6 4 b 0 1.
13. Найдите значение выражения
4
Решение.
4
11 7
: 476 411 7 : 476 477 : 476 477 76 4.
11 7
: 476 .

10.

Задания открытого банка задач
14. Найдите значение выражения
при b = 243.
27b 2 : b 9 b 6
Решение.
27b
2
2 2
6
2 6
8
27
b
b
729
b
729
b
729
: b9 b6
.
9
9
9
b
b
b
b
729 729
Если b 243, то
3.
b
243

11.

Задания открытого банка задач
15. Найдите значение выражения
16 3
12 4
36x 6x : 6x при x = 25.
Решение.
36x 6x
: 6x
16 3
12 4
36x 6x
6x
16 3
12 4
62 x 63 x 16 3
4
48
6 x
62 3 x x 48 65 x
6x .
4
48
4
6 x
6
Если x 25, то 6x 6 25 150.

12.

Задания открытого банка задач
16. Найдите значение выражения
81 : 9 .
7 2
5 5
Решение.
81 : 9 81
9
7 2
5 5
7 2
5 5
93 729.
7 2
14
2 14
81
81
9
928
5 5 25 25 25 928 25
9
9
9
9

13.

Задания открытого банка задач
17. Найдите значение выражения 9a
при a = 12.
Решение.
9a : 9a
2 2
5
9a
2 2
9a 5
Если a 12, то
92 a 2 2 81a 4 9
.
5
5
9a
9a
a
9
9
3
0,75.
a 12 4
: 9a
2 2
5

14.

Использованы материалы:
• http://mathege.ru/or/ege/Main.html