Свойства квадратных корней. По материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике

2.

Если a 0, b 0, то
1).
ab a b ;
2).
a
b
3).
a 2 a;
4).
a
2
a
, при b 0;
b
a;
5).
a 2n a n ;
6).
a
n
a .
n

3.

Пример 1. Расположите в порядке возрастания числа:
30 ; 5,5; 3 3.
30 30 ;
(2)
5,5 5,52 30,25 ;
(3)
3 3 32 3 32 3 27.
(1)
27 30 30,25
Ответ : 3 3;
30 ; 5,5.

4.

Пример 2. Расположите в порядке убывания числа:
8; 2 17 ; 5 2 .
8 82 64 ;
(2)
2 17 22 17 22 17 68;
(1)
5 2 52 2 52 2 50.
(3)
68 64 50
Ответ : 2 17 ; 8; 5 2 .

6 3 .
2
Пример 3. Найдите значение выражения
48
6 3
2
48
6
2
3
2
48
36 3 12 3 3 9
2,25;
48
12 4
4
Ответ : 2,25.
Пример 4 . Найдите значение выражения
44
2 2
2
44
2
2
2
2
44 11
5,5;
4 2 2
Ответ : 5,5.
44
2 2
2
.

6.

Пример 4. Найдите значение выражения
2
94 5 .
Используем формулу: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
94 2
2
94 5
2
94 5 52 94 10 94 25
119 10 94 .
Ответ : 119 10 94 .

7.

Пример 5. Укажите наибольшее из чисел:
7; 4 3; 2 13; 5 2 .
7 7 49 ;
2
4 3 4 2 3 4 2 3 48 ;
2 13 2 13 2 13 52 ; ‒ наибольшее
2
2
5 2 52 2 52 2 50 .
Ответ : 2 13.

8.

Пример 6. Какое из чисел
1690000 ;
0,196 ;
1,44
является иррациональным?
1690000 169 10000 169 100 2 13 100 1300;
0,196 196 0,001 196 0,01 0,1 14 0,1 0,1
1,4 0,1;
иррациональное
1,44 144 0,01 144 0,12 12 0,1 1,2.
Ответ :
0,196 .

9.

Пример 7. Какое из чисел
2560 ;
0,0196 ;
14,4
является рациональным?
2560 256 10 256 10 16 10 16 10 ;
0,0196 196 0,0001 196 0,012 14 0,01 0,14;
рациональное
14,4 144 0,1 144 0,1 12 0,1 12 0,1.
Ответ :
0,0196 .

10.

Пример 8. Значение какого из выражений является
иррациональным?
24 3
24 3 ;
2 18 ;
11
;
44
54 2 6 .
Используем формулу: (a – b)(a + b) = a2 – b2.
24 3
24 3
2
24 3
2
24 3 21;
2 18 2 18 36 6;
11
11
1 1
;
44
4 2
44
иррациональное
54 2 6 9 6 2 6 9 6 2 6 3 6 2 6 6 .
Ответ :
54 2 6 .

11.

Пример 9. Значение какого из выражений является
рациональным?
13
17 13 17 ;
17 10 ;
15
;
18
27 4 3.
Используем формулу: (a – b)(a + b) = a2 – b2.
13
13 17
2
17 13 17
2
13 17 4;
17 10 17 10 170 ;
рациональное
15
15
5
;
18
6
18
27 4 3 9 3 4 3 9 3 4 3 3 3 4 3 7 3.
Ответ :
13
17 13 17 .

12.

Пример 10. Найдите значение выражения
108 600
.
675
108 600
36 3 100 6 6 3 10 6
675
225 3
15 3
6 10
6 4 6 4 6.
15
Ответ : 4 6 .

13.

Пример 11. Найдите значение выражения
8 6 3 2 2.
8 6 3 2 2 8 2 6 3 2 16 6 3 2
16 36 16 6 96.
Ответ : 96.

14.

Пример 12. Значение какого из выражений является
иррациональным числом?
2 3 ; 3 18;
2 3 2 3 4 3 12;
2
2
3
; 3 26 .
12
2
2
3 18 3 18 3 3 6 9 6 9 6 3 6 ;
3 18 3 9 2 3 3 2 3 3 2 3 6 ;
или
3
3
1 1
;
12
4 2
12
3 2 3 2
6
3 2
3 2
3
2
иррациональное
3 23 3 8 24.
или 3 26 3 64 3 8 24.
Ответ :
3 18.

15.

Пример 13. Значение какого из чисел является наибольшим?
6,9 ; 2 1,8 ;
343
;
7
13 5
.
5
2
6,9 6,9 ;
2 1,8 2 2 1,8 2 2 1,8 7,2 ; ‒ наибольшее
343
7
49 7
7
49 7 7 7
7;
7
7
13 5
13 5
13
6,5.
5
2
5 2
2
Ответ : 2 1,8.

16.

Пример 14. Вычислите
72
.
8
1 способ :
72
72
9 3;
8
8
2 способ :
72
9 8
9 8
9 3;
8
8
8
Ответ : 3.

17.

Пример 15. Найдите значение выражения
2
2 3 5
2 способ :
2 4 32 5 4 2 4 32 5 4
3 способ :
2
2 2
2
4
3
5
2 2
2
3 5
2 2
1 способ :
4
2 4 32 5 4 .
2 2 3 52 300;
2 2 3 52 300;
2 4 32 54 16 9 625 16 9 625
4 3 25 300.
4 способ :
2 4 32 54 2 4 54 32 10 4 3 300.
Ответ : 300.