Показательные неравенства

1. Показательные неравенства

2.

Показательные неравенства –
это неравенства, в которых
неизвестное содержится в
показателе степени.
Примеры:
3 9;
х
2 + 5 2
х
х +1
11

3. Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

a a
b
a a
b
x
x
a a
x
b
a a
x
b
где a > 0, a 1, b – любое число.

4.

При решении простейших
неравенств используют свойства
возрастания или убывания
показательной функции.
a a
x b
a 1
x
b
a a
x b
0 a 1
x
b

5. Пример 1

3 81
x
4
3 3
x
т.к.3 1, то функция y = 3 возрастающая
x
x 4
x (4;+ )

6. Пример 2

x
1 1
2 2
3
2
x
1
т.к.0 1, то функция y = убывающая
2
2
1
3
x
2
3
x - ;
2

7.

1
2 ;
2
Пример 3
3x
−1
2 2 ;
3x
т.к. основание 2 1, то функция возрастающая
3 x −1;
1
x − ;
3
1
x − ;+
3