Показательные неравенства

1. «Показательные неравенства»

2.

Показательные
неравенства
Определение
Простейшие
неравенства
Решение неравенств

3. Определение

Показательные неравенства –
это неравенства, в которых
неизвестное содержится в
показателе степени.
Примеры:
3 9;
х
2 5 2
х
х 1
11

4. Виды неравенств

Линейное нер-во
2х+7>0
-8х+4<0
Квадратное нерво
х^2-4х+3>0

5. Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

a a
b
a a
b
x
x
a a
x
b
a a
x
b
где a > 0, a 1, b – любое число.

6.

При решении простейших
неравенств используют свойства
возрастания или убывания
показательной функции.
a a
x b
a 1
x
b
a
x b
0 a 1
a
x
b

7.

a 1
a
a x2
x2
a x1
a x1
x1
a a
x1 x2
x1
0 a 1
x2
x2
x1
a a
x2
x1
y a
x
x1 x2
x2

8. Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

1) y 5
x
возрастающая, т.к.5 1
2) y 0,5
3) y 10
4) y
x
x
x
убывающая, т.к.0 0,5 1
возрастающая, т.к.10 1
возрастающая, т.к. 1

9. Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?

2
5) y
3
x
6) y 49
2
убывающая, т.к.0 1
3
x
1
1
убывающая, т.к.49 и 0
1
49
49
1

10. При а>1 функция возрастает

При а>1 функция возрастает
x x
a
x
a
a
x x
x0
a
0
x
x0
0
При 0<а<1 функция убывает
x
x
x
x
a
a
a
a
x x
0
0
x x
0
0

11.

Решения показательных
неравенств:
1. Способ Уравнивание оснований правой
и левой части

12. Решите неравенство:

3 81
x
4
3 3
x
т.к.3 1, то функция y 3 возрастающая
x
x 4
x 4;

13. Решите неравенство:

x
1 1
2 2
3
2
x
1
т.к.0 1, то функция y убывающая
2
2
1
3
x
2
3
x - ;
2

14.

Решите неравенство:
1
2 ;
2
3x
1
2 2 ;
3x
т.к. основание 2 1, то функция возрастающая
3 x 1;
1
x ;
3
1
x ;
3