Повторение. Тригонометрия прямоугольного треугольника

1.

2.

№1
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и
биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла,
равен 18о. Найдите меньший угол прямоугольного
треугольника. Ответ дайте в градусах.
45о 27о
18о
27о
27
3
10 х
х

3.

о
№ 2 Острые углы прямоугольного треугольника равны 73 и
17о. Найдите угол между высотой и медианой,
проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в
градусах.
900 – (17 + 17)0
17о 17о
56о
17о
73о
56
3
10 х
х

4.

№ 3 Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен
65о. Найдите величину угла между высотой СН и
медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла
С. Ответ дайте в градусах.
25о
40о
25о
50о
65о
40
3
10 х
х

5.

№ 4 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30о. Боковая сторона
треугольника равна 15. Найдите площадь этого
треугольника.
1
SV = 15 7,5 = 56,25
2
30о
15
15
7,5
56 , 25
3
10 х
х

6.

06.09.26
К л а с с н а я р а б о т а.
Повторение. Тригонометрия
прямоугольного треугольника

7.

противол. катет
sinА =
гипотенуза
А
прилежащ. катет
cosА =
гипотенуза
противолеж. катет
tgА =
прилежащ. катет
С
В
прилежащ. катет
ctgА =
противолеж. катет

8.

№1
В треугольнике АВС угол С равен 90о, ВС = 24, АВ = 25.
Найдите sinВ.
Пифагорова тройка:
7
7; 24; 25
25
24
4
28
7
АС
=
=
= 0,28
sinВ =
АВ 25 100
0, 28
3
10 х
х

9.

№2
В треугольнике АВС угол С равен 90о, АВ = 20, ВС = 8 6.
Найдите соsА.
АС
соsА =
АВ
8 6
20
2
4
= 0,2
=
соsА =
20 10
АС = 202 (8 6)2 =
= 4 2 52 4 2 2 2 6 =
= 42 (52 22 6) = 4
0, 2
3
10 х
х

10.

№3
В треугольнике АВС угол С равен 90о, sinА = 0,8. Найдите
sinВ.
3x
4x
4x
sinA =
5x
5x
3x 3
= = 0,6
sinB =
5x 5
0, 6
3
10 х
х

11.

С
N
5
4
M
3
3
cos Е =
5
10
8
E
K
6
6 3
=
cos L =
10 5
L

12.

№4
В треугольнике АВС АВ = ВС , АС = 20, высота СН = 16.
Найдите синус угла АСВ.
16
20
Из ΔАНС:
CH 16 4
=
= = 0,8
sinАСВ = sinА =
АC 20 5
0, 8
3
10 х
х

13.

№5
В треугольнике АВС АС = ВС , АВ = 12, высота АН = 9.
Найдите синус угла ВАС.
9
12
Из ΔАНВ:
3
9
АH
=
sinВАС = sinВ =
= = 0,75
АВ 12 4
0, 7 5
3
10 х
х

14.

№6
В треугольнике АВС угол С равен 90о, ВС = 16, соsВ =
Найдите АВ.
ВС 4
=
АВ 5
1 способ
20
16
16 4
=
АВ 5
16 5
АВ =
4
АВ = 20
20
3
10 х
х
4
.
5

15.

№7
В треугольнике АВС угол С равен 90о, ВС = 16, соsВ =
Найдите АВ.
4x
соsВ =
5x
2 способ
5x
20
4x = 16
x=4
16
4x
AB = 5 · 4 = 20
20
3
10 х
х
4
.
5

16.

21
№8
В треугольнике АВС угол С равен 90о, АС = 40, tgА =
.
20
Найдите АВ.
21 x
tgA =
20 x
20x
40
29x
20x = 40
x=2
21x
AB = 29 · 2 = 58
58
3
10 х
х

17.

№9
8
В треугольнике АВС АС = ВС , высота СН = 13,5, соsА =
.
17
Найдите АС.
8x
cosA =
17x
17x
15x
8x
15x = 13,5
30x = 27
10x = 9
x = 0,9
AC = 17 · 0,9 = 15,3
1 5 , 3
3
10 х
х

18.

№1
В треугольнике АВС угол С равен 90о, АВ = 10, АС = 3 11.
Найдите sinА.
№2
В треугольнике АВС АС = ВС = 20, АВ = 8. Найдите соsА.
№ 3 В треугольнике ABC AC = BC, AB = 15, sin B = 0,8. Найдите
высоту BH.