Проверка домашнего задания по математике

1.

2.

№ 1031(а) Вид треугольника?
B
АС2 = АВ2 + ВС2 – 2 · АВ · ВС · соsВ
4
52 = 42 + 42 – 2 · 4 · 4 · соsВ
4
25 = 16 + 16 – 32соsВ
32соsВ = 16 + 16 – 25
A
5
C
32соsВ = 7
32
32
7
соsВ =
32
Ответ: остроугольный.

3.

№ 1031(б) Вид треугольника?
B
АС2 = АВ2 + ВС2
8
A
15
17
C
Ответ: остроугольный.

4.

№ 1031(в) Вид треугольника?
B
АС2 = АВ2 + ВС2 – 2 · АВ · ВС · соsВ
5
92 = 52 + 62 – 2 · 5 · 6 · соsВ
6
81= 25 + 36 – 60соsВ
60соsВ = 25 + 36 – 81
A
9
C
Ответ: тупоугольный.
60соsВ = – 20
60
60
1
соsВ =
3

5.

08.11.2023
Классная
р а б о т а.
Теорема косинусов.

6.

Вывод формулы Герона:
с2 = а2 + b2 – 2abсоsγ
Выразите соsγ:
2abсоsγ = а2 + b2 – с2
2ab
2ab
sin2γ + соs2γ = 1
sin2γ = 1 – соs2γ
а2 +b2 c 2
соsγ=
2ab
sin2γ = 1
а +b c
2ab
2
2
2
а +b c
1
2
ab
2
sinγ =
2
2
2
2

7.

а +b c
1
2ab
sinγ =
2
2
2
2
Подставьте sinγ формулу:
1
S = absinγ
2
а +b c
1
S = ab 1
2
2ab
2
2
2
2
После выполнения алгебраических преобразований получается:
S p( p a)( p b)( p c)

8.

Формула площади треугольника (формула Герона).
b
а
c
S p( p a)( p b)( p c)
a +b + c
p
2

9.

Блиц-опрос Найдите площадь треугольника
S p( p a)( p b)( p c)
р=9
S = 9 4 3 2 = 3 2 3 2 = 6 6

10.

1. Найдите площадь треугольника:
S p( p a)( p b)( p c)
р = 33
4
2
2
2
3
11
= 22 · 3 · 11 = 132
S = 33 3 8 22 =
Ответ: 132.

11.

2. Найдите площадь треугольника:
Т.к.
2
2
2
10 = 8 + 2 , то
по т. обратной т. Пифагора
данный тр-к прямоугольный
1
S = ab
2
1
S= 8 2=2
2
Ответ: 2.

12.

3. Найдите площадь треугольника:
1) По т. косинусов:
2
17 = 42 +52 2 4 5 cosα
17 = 16 + 25 – 40соsα
1
S = absinγ
2
40соsα = 24
40
40
3
соsα =
5
4
2) sinα =
5
1
4
3) S = 4 5 = 8
2
5
Ответ: 8.

13.

ОГЭ
В треугольнике АВС известно, что АВ = 21, ВС = 20,
sin ∠АВС =
1
. Найдите площадь ΔАВС.
6
1
SV = аb sinα
2
21
1
6
10
1
S = 21 20 sinВ =
2
1
1
= 21 20 = 35
2
6
35
3
10 х
х

14.

ОГЭ
В треугольнике АВС угол А равен 45о, угол В равен 60о, ВС
= 8 6. Найдите АС.
х
8 6
=
о
sin60
sin45о
х
8 6
х
8 6
=
3
2
2
2
3 2
2
х = 8 6
2
2
2
х = 24
24
3
10 х
х

15.

В треугольнике АВС известно, что АВ = 5, ВС = 8, АС = 11.
Найдите соs ∠АВС.
ОГЭ
B
5
112 = 52 + 82 – 2 · 5 · 8 · соsх
х
8
121 = 25 + 64 – 80соsх
80соsх = 25 + 64 – 121
A
11
C
80соsх = – 32
32
2
соsх=
= = – 0,4
80
5
–0 , 4
3
10 х
х

16.

Учебник Волчкевича:
стр. 74 № 2(б); стр. 77 № 5(б)